Тридцать три миниатюры, Применения линейной алгебры в математике и информатике, Матоушек И., 2021

Тридцать три миниатюры, Применения линейной алгебры в математике и информатике, Матоушек И., 2021.

   В книге собраны примеры остроумного применения линейной алгебры в различных областях математики —в основном в комбинаторике, геометрии и теории алгоритмов. Каждый раздел посвящён одному существенному результату, его мотивировке и доказательству. Для понимания требуется лишь некоторое знакомство с линейной алгеброй.
Книга содержит немало признанных математических жемчужин, в том числе коды Хэмминга, матричную теорему о деревьях, границу Ловаса для ёмкости Шеннона и контрпример к гипотезе Борсука. Представлены и менее известные, но не менее замечательные результаты; среди них быстрая проверка ассоциативности, лемма Штейница об упорядочении векторов, теорема о невозрастающих целочисленных разбиениях и применение внешнего произведения при рассмотрении пар множеств.
Сравнительно простые результаты из первых миниатюр дают богатый материал, заставляющий оживить в памяти вузовский курс линейной алгебры. Более трудные разделы можно использовать в курсе линейно-алгебраических методов для аспирантов.




Коды, исправляющие ошибки.
Допустим, мы хотим передать (или записать, или прочитать) некие данные, скажем, строку v из нулей и единиц. Передающий канал не вполне надёжен, так что могут случиться ошибки — некоторые нули будут восприняты как единицы или наоборот. Пусть вероятность ошибки мала, причём вероятность к ошибок в сообщении существенно меньше, чем вероятность к - 1 или меньшего количества ошибок.

Главная идея кодов, исправляющих ошибки, состоит в том, чтобы вместо исходного сообщения v послать более длинное сообщение w. Строка w строится так, что мы можем исправить небольшое количество ошибок, случившихся при передаче.

Сегодня коды, исправляющие ошибки, применяются в устройствах многих видов, от CD-плееров до космических кораблей, а построение таких кодов составляет обширную область исследований. Здесь мы введём основные определения и опишем изящную конструкцию такого кода, основанную на линейной алгебре.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Обозначения.
Миниатюра 1. Числа Фибоначчи — быстрое вычисление.
Миниатюра 2. Числа Фибоначчи — формула.
Миниатюра 3. Клубы Нечётнограда.
Миниатюра 4. Пересечения одинакового размера.
Миниатюра 5. Коды, исправляющие ошибки.
Миниатюра 6. Нечётные расстояния.
Миниатюра 7. Евклидовы ли эти расстояния?.
Миниатюра 8. Упаковка полных двудольных графов.
Миниатюра 9. Равноугольные прямые.
Миниатюра 10. Где находится треугольник?.
Миниатюра 11. Проверка умножения матриц.
Миниатюра 12. Замощение прямоугольника квадратами.
Миниатюра 13. Трёх графов Петерсена недостаточно.
Миниатюра 14. Петерсен, Хоффман—Синглтон и, может быть, 57.
Миниатюра 15. Только два расстояния.
Миниатюра 16. Покрытие куба без одной вершины.
Миниатюра 17. Трудно избежать пересечений среднего размера.
Миниатюра 18. О трудности уменьшения диаметра.
Миниатюра 19. Конец мелким монетам.
Миниатюра 20. Прогулка по двору.
Миниатюра 21. Подсчёт остовных деревьев.
Миниатюра 22. Сколькими способами можно замостить доску?.
Миниатюра 23. Больше кирпичей —больше стенок?.
Миниатюра 24. Совершенные паросочетания и определители.
Миниатюра 25. Как повернуть лестницу над конечным полем.
Миниатюра 26. Подсчёт композиций.
Миниатюра 27. Ассоциативна ли операция?.
Миниатюра 28. Тайный агент и зонтик.
Миниатюра 29. Шенноновская ёмкость объединения: повесть о двух полях.
Миниатюра 30. Равносторонние множества.
Миниатюра 31. Дешёвый разрез с помощью собственных векторов.
Миниатюра 32. Вращение куба.
Миниатюра 33. Пары множеств и внешние произведения.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тридцать три миниатюры, Применения линейной алгебры в математике и информатике, Матоушек И., 2021 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: линейная алгебра :: Матоушек