Введение в методы оптимизации, Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н., 2011

Введение в методы оптимизации, Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н., 2011.

   Освещается одно из важнейших направлений математики — теория оптимизации. Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной оптимизации. Описаны алгоритмы численного решения задач безусловной минимизации функций одного или нескольких переменных, изложены методы условной оптимизации. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов.
Для студентов, аспирантов и преподавателей технических, экономических и других вузов.




МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ МИНИМИЗАЦИИ.
Остановимся на задаче одномерной оптимизации. В этом случае целевая функция есть функция одного действительного переменного, а допустимое множество представляет собой некоторое подмножество числовой оси. Наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда допустимое множество есть числовой промежуток, т.е. интервал, полуинтервал или отрезок.

Напомним, что функция, непрерывная на отрезке, достигает на этом отрезке наибольшего и наименьшего значения. Поэтому задача минимизации в случае, когда допустимое множество есть отрезок, а целевая функция непрерывна на этом отрезке, всегда имеет решение. Задача минимизации функции одного переменного может не иметь решения, если:
• допустимое множество есть отрезок, но на этом отрезке целевая функция имеет точки разрыва;
• допустимое множество есть интервал или полуинтервал.

Например, функция f(x), (строго) убывающая на полуинтервале (а, b), не достигает наименьшего значения на этом полуинтервале, хотя при этом она может быть непрерывной и ограниченной снизу. Та же функция, доопределенная в точке b значением f(а), не достигает наименьшего значения и на отрезке [а, b].

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Список принятых обозначений.
Введение.
Глава 1. Задачи оптимизации.
1.1. Основные понятия.
1.2. Примеры задач оптимизации.
1.3. Классы задач оптимизации.
Вопросы для самопроверки.
Глава 2. Методы одномерной минимизации.
2.1. Предварительные замечания.
2.2. Методы прямого поиска.
2.3. Сравнение методов прямого поиска.
2.4. Методы полиномиальной аппроксимации.
Вопросы для самопроверки.
Глава 3. Многомерная безусловная минимизация.
3.1. Методы спуска.
3.2. Метод градиентного спуска.
3.3. Минимизация квадратичной функции.
3.4. Метод сопряженных направлений.
3.5. Метод Ньютона и его модификации.
3.6. Квазиньютоновские методы.
3.7. Методы прямого поиска.
3.8. Методы случайного поиска.
Вопросы для самопроверки.
Глава 4. Аналитические методы нелинейного программирования.
4.1. Минимизация целевой функции на заданном множестве
4.2. Минимизация при ограничениях типа равенства.
4.3. Общая задача нелинейного программирования.
4.4. Седловая точка функции Лагранжа.
4.5. Двойственная функция.
Вопросы для самопроверки.
Глава 5. Численные методы нелинейного программирования.
5.1. Метод условного градиента.
5.2. Использование приведенного градиента.
5.3. Проектирование точки на множество.
5.4. Метод проекции точки на множество.
5.5. Метод проекции антиградиента.
5.6. Метол возможных направлений.
5.7. Методы последовательной безусловной минимизации
Вопросы для самопроверки.
Глава 6. Методы линейного программирования.
6.1. Виды задач линейного программирования.
6.2. Графический метод решения задач линейного программирования.
6.3. Основы теории линейного программирования.
6.4. Симплекс-метод.
6.5. Построение начального допустимого базисного решения.
6.6. Двойственная задача линейного программирования.
Вопросы для самопроверки.
Список рекомендуемой литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в методы оптимизации, Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Аттетков :: Зарубин :: Канатников