Высшая математика для физиков, линейная алгебра, Сурнев В.Б., 2020

Высшая математика для физиков, Линейная алгебра, Сурнев В.Б., 2020.

   Пособие охватывает все разделы дисциплины «Линейная алгебра», предусмотренные государственным стандартом направления подготовки бакалавров 14.03.02 «Ядерные физика и технологии». В каждой главе пособия подробно излагаются теоретические сведения и приводятся необходимые примеры решения типовых задач.
Предназначено для студентов направления подготовки 14.03.02 «Ядерные физика и технологии», а также для других направлений подготовки и специальностей физического профиля высших учебных заведений.




Числовые поля.
Поле действительных чисел. Аксиомы сложения. В этом параграфе приведены достаточно подробные сведения о двух числовых полях, которые постоянно используются при изучении физики и в физических исследованиях.

Первое поле, обзор теории которого мы приведём в этом параграфе, — поле действительных чисел, знакомо нам из школы и наиболее часто встречается в повседневной жизни. Теорию действительных чисел можно строить по-разному. Можно показать, однако, что все варианты такой теории эквивалентны. По этой причине мы выберем наиболее короткий вариант — аксиоматическое построение теории поля действительных чисел.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Некоторые сведения из общей алгебры.
1.1. Элементы теории множеств.
1.2. Алгебраические системы.
1.3. Числовые поля.
Глава 2. Векторные пространства.
2.1. Трёхмерное евклидово пространство.
2.2. Скалярное произведение. Векторное и смешанное произведени.
2.3. Прямая линия и плоскость в евклидовых пространствах R2 и R3, уравнения и свойства.
2.4. Абстрактные векторные пространства и системы линейных алгебраических уравнений.
2.5. Аффинное и евклидово пространства.
2.6. Координатное пространство Rn.
2.7. Комплексное евклидово пространство.
2.8. Строение векторных пространств. Изоморфизм.
Глава 3. Линейные операторы в абстрактных векторных пространствах.
3.1. Линейные операторы и матрицы. Алгебра линейных операторов.
3.2. Определитель как функция.
3.3. Преобразование координат вектора и матрицы линейного оператора при изменении базиса.
3.4. Ранг матрицы и ранг оператора. Совместность СЛАУ общего вида.
3.5. Плоскость и прямая линия в « -мерном аффинном пространстве.
Глава 4. Некоторые специальные виды линейных операторов.
4.1. Собственные подпространства и характеристический многочлен линейного оператора.
4.2. Линейные операторы в евклидовых пространствах.
4.3. Операторы проектирования.
Глава 5. Геометрия векторных пространств.
5.1. Некоторые задачи геометрии в n-мерном собственно евклидовом пространстве.
5.2. Квадратичные формы в пространстве Rn.
5.3. Кривые и поверхности второго порядка.
Глава 6. Некоторые вопросы алгебры, не вошедшие в основной курс.
6.1. Кольцо многочленов от одного неизвестного.
6.2. Общая теория определителей.
6.3. Билинейные и квадратичные формы.
6.4. Жорданова форма матрицы линейного оператора.
6.5. Метрика в евклидовых пространствах.
Глава 7. Физические приложения теории конечномерных векторных пространств, линейных операторов и матриц.
7.1. Инерциальные системы координат в классической механике.
7.2. Структура кинетической энергии системы материальных точек в обобщённых координатах.
7.3. Движение по орбитам. Конические сечения.
7.4. Законы Кирхгофа для электрических цепей.
7.5. Представление чистых состояний в квантовой механике векторами в унитарном пространстве.
7.6. Наблюдаемые величины в квантовой механике.
Библиографический список.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Сурнев