Математические основы квантовой механики, Демидович Б.П., 2005

Математические основы квантовой механики, Демидович Б.П., 2005.

   Б. П. Демидович (1906-1977) — известный математик, автор знаменитого задачника по математическому анализу. Настоящая книга — второе, исправленное, издание его курса лекций «Математические основы квантовой механики*. Первое издание вышло в 1963 г. и давно стало библиографической редкостью.
В книгу включены сведения из квантовой механики и функционального анализа. Основное внимание обращено на математический аппарат, используемый квантовой механикой. Подробно рассмотрены полиномы Лежандра, оператор Лапласа, шаровые и сферические функции, полиномы Чебышева-Эрмита и Чебышева-Лагерра, уравнение Шредингера. Приводится разбор характерных примеров и содержатся упражнения для самостоятельного решения.
Учебное пособие рассчитано на студентов технических вузов.




ОСНОВНЫЕ ПОСТУЛАТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.
Основы квантовой механики могут быть сформулированы в виде некоторых постулатов (допущений), которые подобно аксиомам геометрии не доказываются. Экспериментальная проверка выводов теории позволяет судить об области применимости квантовой механики, этот вопрос здесь не рассматривается. В дальнейшем исследуются лишь механические системы с конечным числом степеней свободы в нерелятивистской трактовке.

Рассмотрим систему частиц с k степенями свободы. Согласно классической механике эта система в любой данный момент времени t может быть описана значениями ее канонических обобщенных координат q1...qk и сопряженных им импульсов р1...pk.

ОГЛАВЛЕНИЕ
От издательства.
Глава I. Полиномы Лежандра.
§1. Формула Родрига.
§2. Нули полиномов Лежандра.
§3. Ортогональность полиномов Лежандра.
§4. Нормировка полиномов Лежандра.
§5 Ряды Фурье - Лежандра.
§6. Дифференциальное уравнение Лежандра.
§7. Присоединенные функции Лежандра.
§8. Присоединенное дифференциальное уравнение Лежандра.
§9 Ортогональность присоединенных функций Лежандра.
§10. Нормировка присоединенных функций Лежандра.
§11. Оператор Лапласа в цилиндрических и сферических координатах.
§12. Понятие о шаровых функциях.
§13 Сферические функции.
§14. Ортогональность и нормировка сферических функций.
§15. Разложение по сферическим функциям.
Упражнения к первой главе.
Глава II. Полиномы Чебышева - Эрмита и Чебышева - Лагерра.
§1. Полиномы Чебышева - Эрмита.
§2 Ортогональность полиномов Чебышева - Эрмита.
§3. Нормировка полиномов Чебышева - Эрмита.
§4 Дифференциальное уравнение Эрмита.
§5 Краевая задача для полиномов Чебышева - Эрмита.
§6. Краевая задача для функции Чебышева - Эрмита.
§7 Полиномы Чебышева - Лагерра.
§8 Ортогональность полиномов Чебышева - Лагерра.
§9. Нормировка полиномов Чебышева - Лагерра.
§10 Присоединенные полиномы Чебышева - Лагерра.
§11. Ортогональность присоединенных полиномов Чебышева.
§12 Нормировка присоединенных полиномов Чебышева.
§13 Дифференциальное уравнение Лагерра.
§14. Краевая задача для присоединенных полиномов Чебышева.
§15 Краевая задача для присоединенных функций Чебышева.
Упражнения к второй главе.
Глава III. Элементы функционального анализа.
§1 Линейное функциональное пространство.
§2. Скалярное произведение функций.
§3. Понятие о пространстве Гильберта.
§4 Процесс ортогонализации функций.
§5. Ряды Фурье.
§6. Алгебра операторов.
§7. Эрмитовы операторы.
§8 Собственные значения линейных операторов.
§9 Линейные операторы в конечно-мерном гильбертовом пространстве.
§10 Матричное представление линейного оператора.
§11. Свойства коммутирующих эрмитовых операторов.
§12. Функция Дирака.
Упражнения к третьей главе.
Глава IV. Некоторые сведении из квантовой механики.
§1 Ньютоновы уравнения движения в классической механике.
§2. Уравнения Лагранжа.
§3 Уравнения Гамильтона.
§4. Основные постулаты квантовой механики.
§5 Волновые функции стационарного состояния системы.
§6. Принцип суперпозиции.
§7 Среднее значение динамической переменной.
§8 Общие собственные состояния двух динамических переменных.
§9. Правило Гейзенберга.
§10 Соотношение неопределенностей.
§11. Производная опера тора по времени.
§12 Уравнения движения в квантовой механике.
§13. Теорема Эренфеста.
§14 Понятие об интегралах движения.
Упражнения к четвертой главе.
Глава V. Уравнение Шредингера.
§1 Общие замечания.
§2. Свободная частица.
§3. Частица в потенциальном ящике.
§4 Частица в пространственном потенциальном ящике.
§5 Гармонический осциллятор.
§6. Атом водорода.
§7 Сферические волновые функции атома водорода.
§8. Радиальные волновые функции атома водорода.
§9 Нормировка радиальных волновых функций атома водорода.
§10. Некоторые свойства волновых функций атома водорода.
§11 Понятие о теории возмущений.
Упражнения к пятой главе.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Демидович