Численные методы анализа, Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б.П., Марон И.Л., Шувалова Э.З., 1967

Численные методы анализа, Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б.П., Марон И.Л., Шувалова Э.З., 1967.

В книге излагаются избранные вопросы вычислительной математики» и по содержанию она является продолжением учебного пособия Б. П. Демидовича и И. А. Марона «Основы вычислительной математики». Настоящее, третье издание отличается от предыдущего более доходчивым изложением. Добавлены новые примеры. Рассчитана на студентов технических, экономических и педагогических институтов. Может быть использована также инженерами, вычислителями и лицами, работающими и области прикладной математики.




ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ.
Вводные замечания.
Пусть, изучая функциональную зависимость y = ƒ(х), мы произвели ряд измерений величин х и у и в результате получили таблицу значений:
x , x₁, x₂, ...x_n
y, y₁, y₂, ...y_n
или график, связывающий значения х и у.
Если аналитическое выражение функции ƒ(x) неизвестно или весьма сложно, то возникает практически важная задача: найти эмпирическую формулу y=ƒ(х), значения которой при х = x_i возможно мало отличались бы от опытных данных у_i (i=1, 2, ..., n). В такой постановке наша задача весьма неопределенна; поэтому обычно по ряду соображений указывают достаточно узкий класс функций К (например, множество функций линейных, степенных, показательных и т. п.), которому должна принадлежать искомая функция ƒ(х), и дело, таким образом, сводится к нахождению лишь наилучших значений параметров. Во многих случаях класс К определяется требованием простоты эмпирической формулы; иногда этот класс подсказывается самой природой явления.

Геометрически задача построения эмпирической формулы состоит в проведении кривой Г вида (2) из некоторого класса К, «возможно ближе» примыкающей к системе точек    M_i (x_i, у_i) (i = 1, 2, ... , n) (рис. 12). Разумеется, при этом должен быть выяснен точный математический смысл понятия «близости» кривой Г к конфигурации точек M. Заметим, что задача построения эмпирической формулы отлична от задачи интерполирования (гл. Г, § 2). При интерполировании отыскивается функция из данного класса функций (например, полиномов заданной степени), значения которой в заданных точках х_i совладали бы с табличными значениями у_i (i=1,2, .... п). При нахождении эмпирической формулы не требуется, чтобы значения ƒ(х_i) совпадали с y_i, достаточно, чтобы разность ƒ(х_i) - ƒ(х_i)  была мала в известном смысле в данной области.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Демидович :: Марон :: Шувалова