Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах, Функции одной переменной, Марон И.А., 1970

Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах, Функции одной переменной, Марон И.А., 1970.

   Книга представляет собой пособие по решению задач математического анализа (функции одной переменной). Большинство параграфов книги содержит краткие теоретические введения, решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения. Кроме задач алгоритмически-вычислительного характера, в ней содержится много задач, иллюстрирующих теорию и способствующих более глубокому ее усвоению, развивающих самостоятельное математическое мышление учащихся.
Цель книги—научить студентов самостоятельно решать задачи по курсу математического анализа (изучение теории должно производиться по какому-либо из существующих учебников).
Книга предназначена для студентов технических, экономических вузов и нематематических факультетов университетов. Она может оказаться полезной лицам, желающим повторить и углубить втузовский курс математического анализа, начинающим преподавателям, а также учителям средней школы, ведущим факультативные курсы в старших классах.




Отыскание наибольших и наименьших значений функции.
Наибольшее (наименьшее) значение непрерывной функции f (х) на отрезке (а, b) достигается или в критических точках функции, или на концах отрезка. Для определения наибольшего (наименьшего) значения функции надо вычислить значения функции во всех критических точках на отрезке [а, b], значения f (а), f (b) функции на концах отрезка и взять наибольшее (наименьшее) из полученных чисел.

Если функция задана и непрерывна в некотором промежутке и если этот промежуток не является отрезком, то среди значений функции f (х) может и не быть ни наибольшего, ни наименьшего.

Содержание.
Предисловие.
Глава I. Введение в математический анализ.
§1.1. Действительные числа. Абсолютная величина действительного числа.
§1.2. Понятие функции. Область определения.
§1.3. Элементарное исследование функций.
§1.4. Обратные функции.
§1.5. Построение графиков функций.
§1.6. Числовые последовательности. Предел последовательности.
§1.7. Вычисление пределов последовательностей.
§1.8. Признаки существования предела последовательности.
§1.9. Предел функции.
§1.10. Техника вычисления пределов.
§1.11. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение их.
§1.12. Эквивалентные бесконечно малые. Применение к отысканию пределов.
§1.13. Односторонние пределы.
§1.14. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.
§1.15. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции.
§1.16. Свойства функции, непрерывной на отрезке. Непрерывность обратной функции.
§1.17. Дополнительные задачи.
Глава II. Дифференцирование функций.
§2.1. Понятие производной.
§2.2. Дифференцирование явно заданных функций.
§2.3. Повторное дифференцирование явно заданных функций. Формула Лейбница.
§2.4. Дифференцирование обратных функций и функций, заданных неявно или параметрически.
§2.5. Приложения производной.
§2.6. Дифференциал функции. Приложение к приближенным вычислениям.
§2.7. Дополнительные задачи.
Глава III. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций.
§3.1. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
§3.2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
§3.3. Формула Тейлора. Приложение к приближенным вычислениям.
§3.4. Локальная формула Тейлора. Применение к вычислению пределов.
§3.5. Признаки монотонности функции.
§3.6. Максимумы и минимумы функции.
§3.7. Отыскание наибольших и наименьших значений функции.
§3.8. Решение задач геометрического и физического содержания.
§3.9. Выпуклость и вогнутость кривых. Точки перегиба.
§3.10. Асимптоты.
§3.11. Общее исследование функции.
§3.12. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений.
§3.13. Дополнительные задачи.
Глава IV. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования.
§4.1. Непосредственное интегрирование и метод разложения.
§4.2. Метод подстановки.
§4.3. Интегрирование по частям.
§4.4. Рекуррентные формулы.
Глава V. Основные классы интегрируемых функций.
§5.1. Интегрирование рациональных функций.
§5.2. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.
§5.3. Подстановки Эйлера.
§5.4. Другие методы интегрирования иррациональных выражений.
§5.5. Интегрирование биномиального дифференциала.
§5.6. Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций.
§5.7. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических или гиперболических подстановок.
§5.8. Интегрирование других трансцендентных функций.
§5.9. Обзор методов интегрирования (основных видов интегралов).
Глава VI. Определенный интеграл.
§6.1. Понятие определенного интеграла.
§6.2. Вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона — Лейбница.
§6.3. Оценки интеграла. Определенный интеграл как функция своих пределов.
§6.4. Замена переменной в определенном интеграле.
§6.5. Упрощение интегралов, основанное на свойствах симметрии подынтегральных функций.
§6.6. Интегрирование по частям. Вывод рекуррентных формул.
§6.7. Приближенное вычисление определенных интегралов.
§6.8. Дополнительные задачи.
Глава VII. Приложения определенного интеграла.
§7.1. Вычисление пределов сумм с помощью определенных интегралов.
§7.2. Вычисление средних значений функции.
§7.3. Вычисление площадей в декартовых координатах.
§7.4. Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы (контура).
§7.5. Площадь в полярных координатах.
§7.6. Вычисление объемов тел.
§7.7. Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах.
§7.8. Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически.
§7.9. Вычисление длин дуг кривых, заданных в полярных координатах
§7.10. Вычисление площади поверхности вращения.
§7.11. Смешанные задачи на геометрические приложения определенного интеграла.
§7.12. Вычисление давления, работы и других физических величин.
§7.13. Вычисление статических моментов и моментов инерции. Определение координат центра тяжести.
§7.14. Дополнительные задачи.
Глава VIII. Несобственные интегралы.
§8.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
§8.2. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
§8.3. Геометрические и физические приложения несобственных интегралов.
§8.4. Дополнительные задачи.
Ответы и указания.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Марон