Математические методы физики, Мэтьюз Д., Уокер Р.

Математические методы физики, Мэтьюз Дж., Уокер Р.

   В книге излагаются математические методы, наиболее часто используемые при решении физических, задач. В отличие от других учебников аналогичной тематики авторы делают ударение на обучение математическим методам посредством решения простых примеров. Во многих примерах содержатся нетривиальные трюки, дающие возможность бистро и красиво решить поставленную проблему. Научные сотрудники и аспиранты физических специальностей могут использовать эту книгу и как справочник, и как пособие для повторного изучения математических методов. Для студентов старших курсов инженерно-физических вузов книга может сложить пособием для самостоятельного изучения предмета.




ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ.
Интегральная формула Коши отражает существенный факт, что значения аналитической функции f (z) вдоль замкнутого контура внутри ее регулярной области определяют значения f (z) в любой точке внутри этого контура.

Формула Коши приводит к так называемым дисперсионным соотношениям, если приме-нить ее описанным ниже способом к определенным функциям, имеющим физический смысл на части вещественной оси. Это название обязано тому факту, что соотношения такого рода были получены впервые Крамерсом и Кронигом в теории дисперсии оптических и рентгеновских лучей. В оптике дисперсионное соотношение представляет собой интегральную связь между преломляющей и поглощающей частями коэффициента преломления при различных частотах. Так как эти части являются соответственно вещественной и мнимой частями комплексного показателя преломления, то термин «дисперсионное соотношение» используется для любого подобного интегрального соотношения между вещественной и мнимой частями функции комплексной переменной.

Сейчас дисперсионные соотношения имеют обширные применения в теории взаимодействий элементарных частиц, где они применяются к амплитудам рассеяния. Это приложение тесно связано с их первоначальным применением, так как показатель преломления света тесно связан с амплитудой рассеяния. Другие применения обнаружились при анализе электрических цепей.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к переводу.
Предисловие.
Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
1.4. Решение в замкнутой форме.
1.2. Решения в виде степенных рядов.
1.3. Приближенные методы.
1.4. Метод ВКБ.
Глава 2. Бесконечные ряды.
2.4. Признаки сходимости.
2.2. Общеизвестные ряды.
2.3. Преобразование рядов.
Глава 3. Вычисление интегралов.
3.1. Элементарные методы.
3.2. Вычисление интегралов с учетом симметрии.
3.3. Интегрирование по контуру.
3.4. Табулированные интегралы.
3.5. Приближенные разложения.
3.6. Методы седловой точки.
Глава 4. Интегральные преобразования.
4.1. Ряды Фурье.
4.2. Преобразования Фурье.
4.3. Преобразования Лапласа.
4.4. Другие пары преобразований.
4.5. Применения интегральных преобразований.
Глава 5. Дальнейшие применения комплексных переменных.
5.4. Конформные преобразования.
5.2. Дисперсионные соотношения.
Глава 6. Векторы и матрицы.
6.1. Линейные векторные пространства.
6.2. Линейные операторы.
6.3. Матрицы.
6.4. Преобразования координат.
6.5. Задачи на собственные значении.
6.6. Диагонализация матриц.
6.7. Пространства бесконечной размерности.
Глава 7. Специальные функции.
7.1. Функции Лежандра.
7.2. Функции Бесселя.
7.3. Гипергеометрическая функция.
7.4. Вырожденные гипергеометрические функции
7.5. Функции Матье.
7.6. Эллиптические функции.
Глава 8. Дифференциальные уравнения в частных производных.
8.1. Примеры.
8.2. Общее рассмотрение.
8.3. Разделение переменных.
8.4. Методы интегральных преобразований.
8.5. Метод Винера — Хопфа.
Глава 9. Собственные функции, собственные значения и функции Грина.
9.1. Простые примеры задач на собственные значения.
9.2. Общее рассмотрение.
9.3. Решение краевых задач методом разложения по собственным функциям.
9.4. Неоднородные задачи. Функции Грина.
9.5. Функции Грина в электродинамике.
Глава 10. Теория возмущений.
10.1. Обычная невырожденная.теория.
10.2. Преобразование рядов.
10.3. Теория возмущений с вырождением.
Глава 11. Интегральные уравнения.
11.1. Классификация.
11.2. Вырожденные ядра.
11.3. Ряды Неймана и Фредгольма.
11.4. Теория Гильберта — Шмидта.
11.5. Метод Випера — Хопфа и интегральные уравнения.
11.6. Интегральные уравнения.в дисперсионной теории.
Глава 12. Вариационное исчисление.
12.1. Уравнение Пилера — Лагранжа.
12.2. Обобщение основной задачи.
12.3. Решение задач на собственные значения с помощью вариационного исчисления.
Глава 13. Численные методы.
13.1. Интерполяция.
13.2. Численное интегрирование.
13.3. Численное решение дифференциальных уравнении.
13.4. Корни уравнении.
13.5. Суммирование рядов.
Глава 14. Вероятность и статистика.
14.1. Введение.
14.2. Основные законы теории-вероятностей.
14.3. Комбинации и перестановки.
14.4 Биноминальное распределение, распределения Пуассона и Гаусса.
14.5. Общие свойства распределении.
14.6. Обработка экспериментальных данных.
Глава 15. Тензорный анализ и дифференциальная геометрия.
15.1. Декартовы тензоры в трехмерном пространстве.
15.2. Кривые в трехмерном пространстве. Формулы Френе.
15.3. Общий тензорный анализ.
Глава 16. Введение в группы и представления групп.
16.4. Определения.
16.2. Подгруппы и классы
16.3. Представления групп.
16.4. Характеры.
16.5. Физические применения.
16.6. Бесконечные группы.
16.7. Неприводимые представления SU (2), SU(3) и 0+(3).
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические методы физики, Мэтьюз Д., Уокер Р. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Мэтьюз :: Уокер