Исследование пространственных отображений геометрическим методом, Севостьянов Е.А., 2014

Исследование пространственных отображений геометрическим методом, Севостьянов Е.А., 2014.

   Монография посвящена изучению свойств пространственных отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности, в частности, так называемых отображений с конечным искажением, активно исследуемых на протяжении последних 10-15 лет. Описан ряд свойств так называемых Q-отображений и кольцевых Q-отображений, являющихся подвидом отображений с конечным искажением и включающих класс отображений с ограниченным искажением по Решетнику. В частности, для Q-отображений приведены теоремы об их дифференцируемости почти всюду, принадлежности классу ACL, аналоги теорем типа Сохоцкого-Вейерштрасса, Лиувилля, Пикара, Иверсена и ряд других.
Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в области теории функций и отображений.




О нормальных семействах кольцевых Q-отображений.
Как известно, нормальные семейства играют важную роль в теории отображений и находят различные приложения во многих разделах математики. Напомним, что семейство отображений нормально, если из любой последовательности его элементов можно выделить сходящуюся (локально равномерно) подпоследовательность отображений. В этой главе изложены основные факты, касающиеся нормальных семейств кольцевых Q-отображений и Q-отображений.

Глава построена следующим образом. В начале приведены основные сведения о нормальности и равностепенной непрерывности семейств, которые в теории отображений с ограниченным искажением и квазиконформных отображений считаются хорошо известными (§3.1). Затем изложены основные факты, касающиеся нормальности семейств: а) кольцевых Q-гомеоморфизмов (§3.2, 3.3); б) ограниченных открытых дискретных кольцевых Q-отображений (§3.5); в) открытых дискретных кольцевых Q-отображений, не принимающих значения некоторого множества положительной емкости (§3.6). В §3.7, 3.8 рассмотрен вопрос о равностепенной непрерывности и нормальности семейств кольцевых Q-гомеоморфизмов и Q-гомеоморфизмов в замыкании области. В §3.9 описано решение проблемы о равностепенной непрерывности обратных Q-гомеоморфизмов. Затем проанализированы вопросы, связанные с невозможностью ослабления различных условий, которые были задействованы при доказательстве основных результатов (§3.10).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
1. Дифференциальные свойства Q-отображений и кольцевых Q-отображеиий.
1.1. Предварительные сведения из анализа и теории отображений.
1.2. Общие сведения о квазиконформных отображениях и отображениях с ограниченным искажением.
1.3. Определение и примеры Q-отображений и кольцевых Q-отображений.
1.4. Дифференцируемость кольцевых Q-отображений почти всюду.
1.5. Основные следствия из оценки сверху для L(x, f).
1.6. Абсолютная непрерывность Q-отображеннй на линиях. Связь с классами Cоболева.
1.7. N -1 свойство Лузина Q-отображений. Аналог теоремы Боярского-Иванца о невырожденности якобиана.
1.8. Оценки внутренних дилатаций кольцевых Q-отображений.
1.9. Оценки внутренних дилатаций Q-отображений.
2. Устранение особенностей кольцевых Q-отображений.
2.1. Некоторые общие сведения об устранении особенностей известных классов отображений.
2.2. Основная лемма об устранении особенностей кольцевых Q-отображеннй.
2.3. Функции ограниченного и конечного среднего колебания. Основные результаты об устранении особенностей.
2.4. Аналоги теорем Сохоцкого—Вейерштрасса и Лиувилля.
2.5. Включение плоских Wloc-гомеоморфизмов с конечным искажением в класс кольцевых Q-отображеннй.
2.6. Аналог теоремы Пикара для Q-отображений.
2.7. Интегральное условие, характеризующее открытые дискретные кольцевые Q-отображения.
2.8. Уточненный аналог теоремы Лиувилля.
2.9. Аналог леммы Икома-Шварца для кольцевых Q-отображений.
2.10. Устранение особенностей весового модуля нуль.
2.11. Устранение особенностей отображений для областей с другими типами границ. Аналог теоремы Сребро—Byоринена.
2.12. О существенном значении некоторых условий, связанных с устранением особенностей.
2.13. Аналог теоремы Иверсена для кольцевых Q-отображений. Устранение изолированных особенностей локальных кольцевых Q-гомеоморфизмов.
2.14. Устранение особенностей кольцевых Q-отображений с ограничениями интегрального типа.
2.15. Открытость и дискретность отображений, удовлетворяющих некоторому обратному неравенству.
3. О нормальных семействах кольцевых Q-отображений.
3.1. О равностепенной непрерывности и нормальности семейств некоторых известных классов отображений.
3.2. Предварительные сведения. Основные леммы об оценках искажения кольцевых Q-гомеоморфизмов.
3.3. Равностепенная непрерывность и нормальность семейств кольцевых гомеоморфизмов. Основные результаты.
3.4. Теоремы сходимости Q-гомеоморфизмов.
3.5. Равностепенная непрерывность ограниченных открытых дискретных кольцевых Q-отображений.
3.6. Равностепенная непрерывность отображений, не принимающих значения положительной емкости.
3.7. Равностепенная непрерывность кольцевых Q-гомеоморфизмов в замыкании области.
3.8. Равностепенная непрерывность Q-гомеоморфизмов в замыкании области.
3.9. Равностепенная непрерывность обратных Q-гомеоморфизмов.
3.10. О существенном значении некоторых условий, связанных с равностепенной непрерывностью Q-отображений.
3.11. Равностепенная непрерывность кольцевых Q-гомеоморфизмов с ограничениями интегрального типа.
3.12. Равностепенная непрерывность открытых дискретных кольцевых Q-отображений с ограничениями интегрального тина.
3.13. Необходимые и достаточные условия равностепенной непрерывности. Аналог теоремы Миньйович.
3.14. Равностепенная непрерывность семейств отображений, не принимающих значения из переменного множества. Аналог теоремы Вуориисна.
3.15. Радиус инъективности локальных кольцевых Q-гомеоморфизмов. Равностепенная непрерывность.
4. Приложения теорий Q-отображений и кольцевых Q-отображений.
4.1. Вспомогательные сведения и исторические комментарии.
4.2. Неравенство типа Вяйсяля для отображений с конечным искажением длины.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Исследование пространственных отображений геометрическим методом, Севостьянов Е.А., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Севостьянов