Лекции по математическому анализу, часть 3, Кратные интегралы, Гармонический анализ, Петрович А.Ю., 2013

Лекции по математическому анализу, Часть 3, Кратные интегралы, Гармонический анализ, Петрович А.Ю., 2013.

   Пособие состоит из 9 глав и содержит развёрнутое изложение курса лекций, читаемых автором студентам II курса МФТИ. Разобрано большое количество примеров, иллюстрирующих теоретический материал. К каждой главе приложен список упражнений для самостоятельной работы.
Предназначено для студентов МФТИ. Будет полезно для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей, изучающих математический анализ, а также для преподавателей, ведущих занятия по математическому анализу.




Неявные функции, заданные одним уравнением.
Множество точек плоскости R2, координаты x, у которых удовлетворяют уравнению
F(x,y) = 0,
где F(x,y) — функция двух переменных, называется графиком уравнения (18.1). Например, графиком уравнения х2 + + у2 = 1 является окружность. Это множество точек не является графиком некоторой функции у = f(x), так как одному значению х может соответствовать два значения у. Тем не менее для каждой точки окружности, кроме точек (1,0) и ( — 1,0), существует окрестность на плоскости такая, что пересечение окружности с этой окрестностью является графиком некоторой функции у = f(x), т.е. уравнение (18.1) в этой окрестности равносильно уравнению вида у = f(x).

Оглавление.
Предисловие.
Глава XVIII. Неявные функции и экстремумы функций многих переменных.
§1. Неявные функции, заданные одним уравнением.
§2. Неявные функции, заданные системой уравнений.
§3. Локальная обратимость отображения.
§4. Необходимые условия и достаточные условия локального экстремума.
§5. Условный (относительный) экстремум.
Упражнения к главе XVIII.
Глава XIX. Кратный интеграл Римана.
§1. Суммы Дарбу и критерий интегрируемости Дарбу.
§2. Суммы Римана и критерий интегрируемости Римана.
§3. Свойства интегрируемых функций.
§4. Сведение кратного интеграла к повторному.
§5. Формула Грина.
§6. Замена переменных в кратном интеграле.
Упражнения к главе XIX.
Глава XX. Поверхностный интеграл.
§1. Простые гладкие поверхности.
§2. Поверхностный интеграл первого рода. Площадь поверхности.
§3. Ориентация простой гладкой поверхности.
§4. Поверхностный интеграл второго рода.
§5. Кусочно-гладкие поверхности и интегралы по ним.
Упражнения к главе XX.
Глава XXI. Теория поля.
§1. Вектор «набла» и действия с ним.
§2. Формула Остроградского-Гаусса.
§3. Формула Стокса.
§4. Потенциальные векторные поля. Независимость криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.
§5. Соленоидальные векторные поля.
Упражнения к главе XXI.
Глава XXII. Ряды Фурье.
§1. Пространства интегрируемых функций. Лемма Римана.
§2. Счётные ортонормированные системы в евклидовых пространствах. Неравенство Бесселя.
§3. Тригонометрические ряды Фурье и их сходимость.
§4. Равномерная сходимость рядов Фурье. Почленное дифференцирование и интегрирование рядов Фурье.
§5. Оценка скорости стремления к нулю коэффициентов Фурье.
§6. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических.
§7. Комплексная форма рядов Фурье.
Упражнения к главе XXII.
Глава XXIII. Полные системы в линейных нормированных пространствах.
§1. Сходимость в линейных нормированных пространствах. Полные пространства.
§2. Полные ортонормированные системы в бесконечномерных евклидовых пространствах.
§3. Полнота тригонометрической системы.
§4. Полиномы Лежандра.
Упражнения к главе XXIII.
Глава XXIV. Интегралы, зависящие от параметра.
§1. Собственные интегралы.
§2. Несобственные интегралы. Равномерная сходимость.
§3. Вычисление интегралов.
§4. Интегралы Эйлера.
Упражнения к главе XXIV.
Глава XXV. Интеграл Фурье и преобразование Фурье.
§1. Интеграл Фурье.
§2. Интегралы в смысле главного значения.
§3. Комплексная форма интеграла Фурье.
§4. Преобразование Фурье.
Упражнения к главе XXV.
Глава XXVI. Элементы теории обобщённых функций.
§1. Пространства D и D'.
§2. Сходимость в пространстве D'.
§3. Дифференцирование обобщённых функции.
Упражнения к главе XXVI.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математическому анализу, часть 3, Кратные интегралы, Гармонический анализ, Петрович А.Ю., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Петрович