Математические принципы нечеткой логики, Новак В., Перфильева И., Мочкорж И., 2006

Математические принципы нечеткой логики, Новак В., Перфильева И., Мочкорж И., 2006.

   Эта книга — первое российское издание, в котором нечеткая логика представлена с позиций формального дедуктивного исчисления. Специфика нечеткости отражена в выборе решеточной структуры истинностных значений, обогащенной алгебраическими операциями. Возникающая при этом логическая алгебра, называемая резидуальной решеткой, обобщает булеву алгебру. Процесс вывода в нечеткой логике сопровождается вычислением оценки истинности заключения, которая может быть выражена словесно («истинно», «более или менее истинно» и т. п.) или числом в интервале [0,1].
Помимо логики в книге рассматриваются примеры формальных конструкций фраз естественного языка и неформальных схем построения умозаключений. В качестве нетрадиционного приложения рассмотрены методы приближенного представления функций обобщенными нормальными формами.
Для студентов, аспирантов и научных сотрудников университетов, технических вузов, научных учреждений.




Неопределенность.
Этот феномен возникает из-за недостатка знаний, относящихся к появлению некоторого события. Он встречается до момента проведения некоторого эксперимента (процесса, теста и т. п.). результат которого нам неизвестен. Подчеркнем, что после проведения эксперимента и ознакомлением с его результатом неопределенности уже нет.

Отметим, что слову «появление» внутренне присущ момент времени, т.е. неопределенность всегда связана с вопросом появления или непоявления данного события в пределах некоторого отрезка времени. Это очевидно на типичном примере подбрасывания игральной кости. Появление события означает выпадение определенного числа на кости, и оно определяется после того, как эксперимент (т. е. однократное бросание кости) проведен.

Специфической формой неопределенности является «случайность». В науке это впервые было отмечено в теории вероятности, основателем которой является Якоб Бернулли (1654 1705). Он не отрицал детерминистскую позицию и рассматривал свою теорию как попытку охарактеризовать процесс нашего ожидания появления некоторого события. Случайность была введена в рассмотрение в значительной степени благодаря наличию огромного числа внешних влияющих факторов, вызывающих неясность исхода и не позволяющих использовать в этом случае детерминистское описание.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие к русскому изданию.
Введение.
ГЛАВА 1 НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА: ЧТО, ПОЧЕМУ, ДЛЯ ЧЕГО?.
1.1. Нечеткость и неопределенность.
1.2. Нечеткость и нечеткие множества.
1.3. Что такое нечеткая логика.
1.4. Набросок программы нечеткой логики.
ГЛАВА 2 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКИХ ИСЧИСЛЕНИЙ.
2.1. Алгебры логики.
2.1.1. Булевы алгебры.
2.1.2. Резидуальные решетки и МѴ-алгебры.
2.2. Фильтры и теоремы представления.
2.3. Элементы теории t-норм.
2.4. Введение в теорию топосов.
2.4.1. Теория топосов.
2.4.2. Решетка подобъектов в топосе.
ГЛАВА 3 ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ТЕОРИЯ МОДЕЛЕЙ.
3.1. Классическая логика.
3.1.1. Логика высказываний.
3.1.2. Логика предикатов.
3.1.3. Многосортная логика предикатов.
3.2. Классическая теория моделей.
3.3. Формальные логические системы.
3.4. Теория моделей в категориях.
ГЛАВА 4 НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА В УЗКОМ СМЫСЛЕ.
4.1. Гравированные формальные логические системы.
4.2. Значения истинности.
4.2.1. Нахождении значений истинности и операции с ними.
4.2.2. Значения истинности как алгебры.
4.2.3. Почему используется алгебра Лукасевича?.
4.2.4. Насыщенная структура значений истинности.
4.3. Нечеткая логика предикатов первого порядка.
4.3.1. Синтаксис и семантика.
4.3.3. Непротиворечивость нечетких теорий.
4.3.4. Расширение нечетких теорий.
4.3.5.1 Іечеткие теории Генкина.
4.3.6. Полные нечеткие теории.
4.3.7. Алгебра формул Липдепбаума и ее свойства.
4.3.8. Теоремы полноты.
4.3.9.1 Іечеткие теории кучи.
4.3.10. Частичная противоречивость и граница непротиворечивости.
4.3.11. Дополнительные связки.
4.3.12. Расположение иррациональных логических констант.
4.4. Нечеткие теории с равенством и открытые нечеткие теории.
4.4.1. Нечеткие теории с равенством.
4.4.2. Теорема непротиворечивости в нечеткой логике.
4.4.3. Теорема Эрбрапа в нечеткой логике.
4.5. Теория моделей в нечеткой логике.
4.5.1. Основные понятия теории нечетких моделей.
4.5.2. Цепочки моделей.
4.5.3. Теорема об ультрапроизведении.
4.6. Рекурсивные свойства нечетких теорий.
ГЛАВА 5 ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В ТЕОРИЯХ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ.
5.1. Функции нечеткой логики и их представление формулами.
5.1.1. Формулы и их связь с функциями нечеткой логики.
5.1.2. Кусочно-линейные функции и их представление формулами.
5.2. Нормальные формы для FL-функций.
5.2.1. Нормальные формы для L-значных FL-функций.
5.2.2. Нормальные формы для функций, представимых формулами.
5.3. FL-отношения и их связь с формулами нечеткой логики предикатов.
5.3.1. FL-отношения и их представление формулами.
5.3.2. Нормальные формы и теоремы аппроксимации.
5.3.3. Представление FL-отношений и непротиворечивость нечетких теорий.
5.4. Приближение непрерывных функций нормальными формами.
5.4.1. Приближение непрерывных функций FL-отношениями.
5.4.2. Аппроксимация непрерывных функций на основе операции дефазификации.
5.5. Представление непрерывных функций конъюнктивной формой.
ГЛАВА 6 НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ.
6.1. Частичная формализация естественного языка.
6.1.1. Оценочные и простые условные лингвистические синтагмы.
6.1.2. Перевод оценочных синтагм и предикатов в нечеткую логику.
6.1.3. Значение простых вычислимых синтагм.
6.2. Формальная схема FLb.
6.3. Специальные теории в FLb.
6.3.1. Независимость формул.
6.3.2. Дедукция в простых лингвистических описаниях.
6.3.3. Нечеткая аппроксимация на основе простых лингвистических описаний.
ГЛАВА 7 ТОПОСЫ И КАТЕГОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.
7.1. Категория о-множсств как обобщение нечетких множеств.
7.2. Категория о-нечетких множеств.
7.2.1. О-нечеткие множества над МѴ-алгебрами.
7.3. Интерпретация формул в категории С-Set.
ГЛАВА 8 НЕКОТОРЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ И ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ.
Начала многозначной логики.
Начала нечеткой логики.
Формализация нечеткой логики.
Нечеткая логика как строгая формальная теория.
Категориальные аспекты теории нечетких множеств.
Некоторые неотложные проблемы нечеткой логики.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические принципы нечеткой логики, Новак В., Перфильева И., Мочкорж И., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Новак :: Перфильева :: Мочкорж