Теория уравнений с частными производными, Мизохата С., 1977

Теория уравнений с частными производными, Мизохата С., 1977.

   Книга представляет собой написанный на высоком научном уровне учебник по уравнениям с частными производными. Она содержит изложение важнейших разделов современной теории дифференциальных уравнений. Автор широко использует аппарат функционального анализа — теорию обобщенных функций, теорию функциональных пространств и общую теорию линейных операторов. Изложение обладает рядом методических достоинств.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических и физических факультетов университетов и педвузов.




Случай многих переменных. Функциональные пространства.
Результаты, полученные в предыдущих параграфах, остаются справедливыми и для случая многих переменных; это можно доказать прямыми методами. Здесь мы будем изучать случай многих переменных с помощью равенства Парсеваля, которое явится для нас источником основных идей. Ради удобства мы введем некоторые функциональные пространства, с которыми будем работать в последующих параграфах. Читатель может рассматривать их сейчас только как удобный способ обозначений; в дальнейшем, во второй главе, мы подробно изучим эти пространства, исследуя их топологическую природу. Вообще говоря, привлекая теорию топологических векторных пространств, важно подобрать эти пространства так, чтобы они обладали топологией, согласованной с природой рассматриваемых задач и наших методов их решения.

В действительности теория дифференциальных уравнений с частными производными и теория функциональных пространств тесно связаны между собой; изучение дифференциальных уравнений с частными производными требует введения новых функциональных пространств, и, обратно, теория функциональных пространств играет значительную роль в изучении дифференциальных уравнений с частными производными.

В дальнейшем мы увидим, что все рассматриваемые нами топологические пространства являются полными. Мы будем использовать обозначения, введенные в книгах Л. Шварца [1].

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие автора к русскому изданию.
Предисловие автора.
Глава 1. Ряды Фурье. Преобразование Фурье.
§1. Ряды Фурье.
§2. Интегралы Дирихле.
§3. Приложение к уравнению теплопроводности.
§4. Система ортогональных функций в L2.
§5. Интегральная формула Фурье.
§6. Преобразование Фурье.
§7. Случай многих переменных. Функциональные пространства.
§8. Кратные ряды Фурье.
§9. Преобразование Фурье функций нескольких переменных.
§10. Теорема Планшереля.
§11. Обобщение теоремы Планшереля.
Глава 2. Распределения.
§1. Определение распределения, сходимость последовательности распределений.
§2. Основные свойства пространств Фреше.
§3. Функциональные пространства.
§4. Структуры пространств.
§5. Преобразование Фурье распределений.
§6. Преобразования Фурье некоторых функций.
§7. Связь между преобразованием Фурье и сверткой.
§8. Преобразование Лапласа для функций.
§9. Преобразование Лапласа распределении.
§10. Преобразование Лапласа векторнозначных функций.
§11. Преобразование Фурье сферически симметричной функции.
§12. Фундаментальные решения эллиптических операторов с постоянными коэффициентами.
Глава 3. Эллиптические уравнения (общая теория).
§1. Введение.
§2. Решение задачи Дирихле (оператор Грина).
§3. Теорема Реллиха.
§4. След на границе (граничные значения в расширенном смысле).
§5. Описание пространства.
§6. Свойства пространства.
§7. Улучшение оценки для yf.
§8. Краевые задачи для эллиптического дифференциального уравнения второго порядка.
§9. Задача Дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка.
§10. Теорема об альтернативе Фредгольма для вполне непрерывного оператора.
§11. Дифференцируемость решений.
§12. Дифференцируемость решения в окрестности границы.
§13. Интерполяционная теорема для EmL2(Rn).
§14. Некоторые замечания о задаче Дирихле.
§15. Краевая задача третьего рода.
§16. Расширение самосопряженных операторов.
§17. Задача Дирихле для эллиптического оператора высокого порядка.
Глава 4. Задача с начальными условиями (задача Коши).
§1. Введение.
§2. Теоремы Коши — Ковалевской и Хольмгрена.
§3. Замечания о разрешимости задачи Коши.
§4. Локальная разрешимость задачи Коши.
§5. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от начальных условий.
§6. Область зависимости.
§7. Теорема существования решений.
§8. Процессы с конечной скоростью распространения.
§9. Решение волнового уравнения.
§10. Системы гиперболических уравнений первого порядка.
Глава 5. Эволюционные уравнения.
§1. Введение.
§2. Задача Коши.
§3. Преобразование Лапласа и полугруппы.
§4. Параболические полугруппы.
§5. Полугруппы для самосопряженных операторов.
§6. Два примера параболических уравнений.
Глава 6. Гиперболические уравнения.
§1. Введение.
§2. Энергетическое неравенство для симметрической гиперболической системы.
§3. Замечания об энергетических неравенствах.
§4. Первая теорема существования решения симметрической гиперболической системы уравнений (случай, когда коэффициенты не зависят от t).
§5. Вторая теорема существования для симметрической гиперболической системы уравнений (общий случай).
§6. Несимметрические гиперболические системы.
§7. Сингулярные интегральные операторы.
§8. Свойства сингулярных интегральных операторов.
§9. Энергетическое неравенство для системы гиперболических уравнений.
§10. Энергетическое неравенство для гиперболических уравнений.
§11. Теорема существования решения для системы гиперболических уравнений.
§12. Область зависимости.
§13. Теорема существования решения для гиперболического уравнения.
§14. Единственность решения задачи Коши.
Глава 7. Почти линейные гиперболические уравнения.
§1. Введение.
§2. Оценка произведения функций.
§3. Гладкость сложной функции.
§4. Первая теорема существования (случай гиперболических систем).
§5. Вторая теорема существования (случай одного уравнения).
§6. Пример (почти линейное волновое уравнение).
Глава 8. Функции Грина и спектры.
§1. Введение.
§2. Функции Грина и компенсирующие функции.
§3. Функция Грина для оператора.
§4. Теорема Фредгольма.
§5. Построение функции Грина.
§6. Свойства функций Грина.
§7. Решение волнового уравнения во внешней области.
§8. Дискретный спектр оператора Шредннгера.
§9. Дискретный и непрерывный спектры.
§10. Расширение по Фридрихсу.
§11. Дискретный спектр.
§12. Об отрицательной части спектра.
§13. Самосопряженные расширения.
§14. Отрицательная часть спектра оператора.
Дополнительные замечания.
§1. Общие краевые задачи для эллиптических уравнений высокого порядка.
§2. Полнота системы собственных функций.
Комментарии к списку литературы.
Список литературы.
Указатель обозначений.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория уравнений с частными производными, Мизохата С., 1977 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Мизохата