Занимательная математика, Дифференциальные уравнения, Манга, Сато М., 2018

Занимательная математика, Дифференциальные уравнения, Манга, Сато М., 2018.

   В этой манге интересно и увлекательно рассказано о совсем непростой теме -дифференциальных уравнениях.
Читатель вместе со школьницей Мидзуки, второкурсником Нояма Дайчи и Богиней чисел узнает, зачем нужны уравнения в обычной жизни, как они помогут запустить планер, предсказать погоду, почему остывает кофе и как мир математики связан с миром реальных людей и дел.
Простота изложения помогает следить за занимательным сюжетом, суть которого в том, что богиня цифр помогла Нояме и Мидзуки понять и полюбить мир чисел.
Вы узнаете о разных способах решения уравнения, про уравнения Бернулли и о том, почему на Хоккайдо увеличилась численность оленей эдзо и как это предсказать. Оказывается, изменение температуры тела при его охлаждении, вычисление скорости ракеты, изменение интенсивности ощущений в зависимости от раздражителя и другие явления также описываются похожими дифференциальными уравнениями. Разве это не удивительно, что такие разные явления реального мира в мире математики подчиняются моделям одного вида? Если бы не было дифференциальных уравнений, из-за ветра рушились бы висячие мосты, но инженеры делают специальные расчеты колебаний.
Цель книги - заинтересовать школьников, студентов математикой. Она наверняка заинтересует любознательных людей, которые подзабыли, что такое дифференциальные уравнения.




Разные явления, одна модель.
В предыдущих главах мы увидели, что дифференциальные уравнения одного вида описывают такие разные явления, как закон Мальтуса и радиоактивный распад. А использованный для решения этих дифференциальных уравнений метод разделения переменных является базовым. Суть этого метода в том, что мы разделим содержащиеся в уравнении две переменные и каждую по отдельности интегрируем. Это довольно простой метод, но он используется для решения дифференциальных уравнений, описывающих различные явления.

Кроме того, описание изменения температуры тела с течением времени при его охлаждении (закон охлаждения Ньютона, см. приложение 1), вычисление скорости ракеты (уравнение Циолковского, см. приложение 2), изменение интенсивности ощущений в зависимости от раздражителя (закон Фехнера, см. приложение 3) и другие явления также описываются дифференциальными уравнениями, которые решаются методом разделения переменных. Разве это не удивительно, что такие разные явления реального мира в мире математики описываются моделями одного вида?

СОДЕРЖАНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Пролог.
БОГИНЯ ЦИФР ИЗ ХРАМА ЧИСЕЛ.
Глава 1 ЧТО ТАКОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.  
Глава 2 ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АНАЛИЗА.
1. Функции, переменные и графики.
Экспоненциальные функции.
Логарифмические функции.
Тригонометрические функции.
Гиперболические функции.
2. Дифференциалы.
3. Интегрирование.
Глава 3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЬНЕ УРАВНЕНИЯ. МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ.
1. Явление.
2. Модель.
3. Решение.
4. Интерпретация.
5. Закон Мальтуса.
Явление.
6. Радиоактивный распад.
Модель.
Решение.
Интерпретация.
7. Разные явления, одна модель.
8. Логистическая модель.
Глава 4 НЕОДНОРОДНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-ГО ПОРЯДКА. МЕТОД ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ.
1. Явление.
2. Модель.
3. Решение.
Итоговые вычисления.
4. Интерпретация.
5. Метод вариации произвольных постоянных.
Глава 5 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА.
1. Явления колебаний.
2. Колебания. Модель 1.
3. Колебания. Модель 2. Простые колебания.
Решение задачи с учетом силы сопротивления.
4. Колебания. Модель 3. Когда есть сопротивление.
Решение с учетом воздействия силы сопротивления. Случай 1 (затухающие колебания).
Решение с учетом воздействия силы сопротивления. Случай 2 (сильное затухание).
Решение с учетом воздействия силы сопротивления. Случай 3 (критическое затухание).
5. Итоги. Характеристические уравнения.
Решение с учетом воздействия внешней силы.
6. Возвращение к модели колебаний 1 с учетом внешних сил.
Интерпретация решения с учетом внешней силы.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
1. Охлаждение кофе.
2. Полет ракеты.
3. Интенсивность ощущения.
4. Эффективность рекламы.
5. Интегрирующий множитель.
6. Снова логистическая модель.
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Сато