Занимательная математика, Производные и интегралы, Кодзима Хироюки, 2015

Занимательная математика, Производные и интегралы, Кодзима Хироюки, 2015.

   Норико — начинающий репортёр. После обучения её направили в одно из отделений газеты «Асагакэ Таймс». Норико жаждет освещать в своих репортажах самые волнующие проблемы мировой политики и экономики, но хватит ли ей для этого опыта и знаний? Её непосредственный начальник, Сэки-сан, решил научить её анализировать происходящие в политике и экономике события используя математику.
Читая эту книгу, вы вместе с Норико будете осваивать основы дифференциального и интегрального исчисления и поймёте, что эти знания пригодятся не только для проведения сложных научных расчётов. Приводя примеры из реальной жизни, такие как вероятность событий, кривые спроса и предложения в экономике, загрязнение окружающей среды и даже плотность распределения спирта в стакане, автор показывает, что производные и интегралы помогают глубже разобраться в самых разных проблемах, возникающих в нашей жизни.
В ходе обучения вы узнаете:
• что такое производная и как с её помощью определять скорость изменения функции;
• как связаны между собой производная и интеграл;
• как интегрировать и дифференцировать сложные функции;
• что такое частные производные, и как с их помощью находить интегралы и производные функций нескольких переменных;
• как с помощью разложения в ряд Тейлора можно заменить трудную для анализа функцию степенным многочленом.
Книга будет полезна учащимся старших классов школ, студентам вузов, а также всем, кто интересуется математикой и хочет, чтобы обучение было лёгким и увлекательным.




Производная неявно заданной функции.
Множество точек (х, у), в которых функция двух переменных f(х, у) равна константе су образуют график, удовлетворяющий условию f(х, у) = с. Если часть этого графика имеет вид функции одной переменной у = h(х), то такая функция называется неявно заданной функцией, или неявной функцией. Неявная функция h(x) удовлетворяет равенству f(х, h(х)) = с для всех х в области определения. Найдём производную неявной функции h(x).

Полный дифференциал функции z = fх,у) записывается как dz =fxdx +fydy. Если точка (х, у) перемещается по поверхности f(х, у) = с, то значение функции f(х,у) не меняется, а значит и дифференциал dz тоже равен 0. Получаем 0 = fxdx + fydy.

СОДЕРЖАНИЕ.
Пролог.
ЧТО ТАКОЕ ФУНКЦИЯ.
Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМ ФУНКЦИИ!.
1.1. Аппроксимация функций.
1.2. Относительная погрешность.
1.3. Применение производных.
1.4. Вычисление производной.
1.5. Упражнения к главе 1.
Глава 2. ИЗУЧАЕМ ПРИЁМЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ!.
2.1. Производная суммы функций.
2.2. Производная произведения функций.
2.3. Дифференцирование многочленов.
2.4. Нахождение максимумов и минимумов.
2.5. Теорема о среднем.
2.6. Производная частного от деления функций.
2.7. Производная сложной функции.
2.8. Производная обратной функции.
2.9. Формулы для дифференцирования.
2.10. Упражнения к главе 2.
Глава 3. ИНТЕГРИРУЕМ ФУНКЦИИ!.
3.1. Найдём концентрацию спирта.
3.2. Основная теорема интегрирования.
3.3. Применение формул интегрирования.
3.4. Применение основной теоремы интегрирования.
3.5. Сводка по основной теореме интегрирования.
3.6. Упражнения к главе 3.
Глава 4. ИЗУЧАЕМ ПРИЁМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ!.
4.1. Танцы и тригонометрические функции.
4.2. Косинус и тень.
4.3. Интегрирование тригонометрических функций.
4.4. Показательная и логарифмическая функции.
4.5. Обобщение показательной и логарифмической функций.
4.6. Свойства показательной и логарифмической функций.
4.7. Другие применения основных теорем.
4.8. Упражнения к главе 4.
Глава 5. ИЗУЧАЕМ РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ТЕЙЛОРА!.
5.1. Асагакэ Таймс. Главный офис.
5.2. Как получить разложение в ряд Тейлора.
5.3. Разложение различных функций в ряд Тейлора.
5.4. Что даёт Разложение в ряд Тейлора.
5.5. Упражнения к главе 5.
Глава 6. ИЗУЧАЕМ ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ!.
6.1. Функции нескольких переменных.
6.2. Линейные функции нескольких переменных.
6.3. Частные производные.
6.4. Полные дифференциалы.
6.5. Условия существования экстремумов.
6.6. Применение частных производных в экономике.
6.7. Частная производная сложной функции.
Цепное правило.
6.8. Упражнения к главе 6.
Эпилог.
ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА?.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
П.1. Решения к упражнениям.
П.2. Основные формулы, теоремы и функции.
П.3. Алфавитный перечень.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Кодзима Хироюки