Дифференциальные и разностные уравнения, Какие явления они описывают и как их решать, Гордин В.А., 2016

Дифференциальные и разностные уравнения, Какие явления они описывают и как их решать, Гордин В.А., 2016.

   В учебном пособии рассмотрены модели физики, механики, химии, биологии, экологии, экономики, социологии, метеорологии, электротехники, приложения к теории вероятностей, теории игр, вычислительной математике и т.п., основанные на дифференциальных и разностных уравнениях. Это практическое руководство к совместному использованию аналитических и вычислительных подходов также содержит задачи различной сложности для домашних и контрольных работ, семинарских занятий, практикумов, экзаменов и курсовых работ.
Книга написана на основе курса, который автор в течение многих лет преподавал на отделении прикладной математики НИУ ВШЭ, и адресована студентам и аспирантам естественно-научных специальностей.




ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ И БЕЗРАЗМЕРНОЕ ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА.
Дифференциальные уравнения начали изучать почти одновременно с разработкой дифференциального и интегрального исчисления. Рассмотрение примеров начнем с простой и понятной каждому задачи.

Пусть по трубе течет жидкость. Если жидкость подается в трубу при постоянном слабом давлении, то течение плавное. Если же медленно повышать давление и смотреть, что получается в каждом случае, то при некотором критическом его значении мы заметим качественное изменение течения. Ровное ламинарное течение вдруг превратится в другое, включающее много неупорядоченных мелкомасштабных вихревых движений. Если труба стеклянная, и в нее пустить вместе с водой струйку краски, то в ламинарном и турбулентном режимах будут видны принципиально разные картины:
в ламинарном — струйка будет довольно долго сохранять сравнительно четкие границы, а в турбулентном — мгновенно разрушится, окрасив всю жидкость. Следовательно, это течение не стационарное в строгом смысле — стационарными оказываются лишь некоторые осредненные характеристики течения.

Момент перехода к турбулентности при очень плавном увеличении скорости течения в первую очередь определяется молекулярной вязкостью жидкости (стабилизирующий фактор) и максимальной скоростью стационарного течения (дестабилизирующий фактор). Числом Рейнольдса называется безразмерный параметр: комбинация характерной скорости жидкости U, характерного для данной задачи линейного размера L (например, это может быть диаметр трубы, по которой жидкость течет, или шарика, который жидкость обтекает) и кинематической вязкости v.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Самые простые дифференциальные уравнения.
Глава 2. Эволюционные дифференциальные уравнения.
Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения и принцип суперпозиции.
Глава 4. Модели войн.
Глава 5. Устойчивость стационарных точек — классификация.
Глава 6. Метод разделения переменных и рост живых организмов.
Глава 7. Рост популяций.
Глава 8. Скорость химических реакций.
Глава 9. Полезные замены переменных, затопленная струя и охота.
Глава 10. Дифференциальные и разностные операторы — операторы в бесконечномерном пространстве.
Глава 11. Эволюция вероятностей и марковские цепи.
Глава 12. Модель экономики Солоу.
Глава 13. Кто как летает: камни, ракеты, электроны.
Глава 14. Почему и как давление убывает с высотой.
Глава 15. Зачем канат обматывают вокруг столба.
Глава 16. Миг удара.
Глава 17. Уравнения, описывающие колебания.
Глава 18. Приближенные решения дифференциальных уравнений в виде отрезка ряда Ньютона–Тейлора.
Глава 19. Сжимающие отображения: метод Пикара–Линделёфа и метод Ньютона.
Глава 20. Что мы хотим знать о решении? Корректность и уравнения в вариациях.
Глава 21. Разностные аппроксимации линейных дифференциальных уравнений и аппроксимации Паде.
Глава 22. Разностное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Глава 23. Движение планет и других шариков.
Глава 24. Градиентные системы и системы с трением.
Глава 25. Системы с разрывной правой частью — режимы с переключением.
Глава 26. Уравнения с особенностями.
Глава 27. Сращивание асимптотик.
Список литературы.
Предметный указатель.

Купить - rtf .

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Гордин