Неразветвленная группа Брауэра и ее приложения, Горчинский С.О., Шрамов К.А., 2018

Неразветвленная группа Брауэра и ее приложения, Горчинский С.О., Шрамов К.А., 2018.

Книга представляет собой учебник по арифметической геометрии. Изложение строится вокруг понятия неразветвленной группы Брауэра алгебраического многообразия. Освещенные в книге темы включают когомологии Галуа, группы Брауэра, препятствия к стабильной рациональности, арифметику и геометрию квадрик, ограничение скаляров по Вейлю, алгебраические торы, пример нерационального стабильно рационального многообразия, препятствия Брауэра—Манина. Весь материал разбит на относительно несложные задачи, снабженные подробными указаниями. Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников.





Предисловие.

Эта книга представляет собой переработанные материалы учебного семинара «Арифметические методы в алгебраической геометрии», который авторы вели в НОЦ МИАН весной 2011 года. Цель семинара состояла в том, чтобы дать введение в теорию неразветвленных групп Брауэра и стабильной рациональности, начиная с самых первых определений теории когомологий групп. В соответствии с этой целью мы проигнорировали многие популярные и хорошо освещенные в учебниках темы (относящиеся к когомологиям Галуа, группам Брауэра и т. п.), которые можно было бы затронуть по пути.

С другой стороны, достаточно много внимания уделено подробному разбору примеров доказательства стабильной нерациональности с помощью неразветвленной группы Брауэра и примера нерационального стабильно рационального многообразия, так как эти темы, насколько нам известно, в учебной литературе не затрагивались, а для того, чтобы проследить за доказательствами в статьях-первоисточниках, требуются некоторые усилия. Стиль семинара определил и форму подачи материала. Мы постарались разбить доказательства почти всех нужных нам фактов на как можно более простые шаги, представленные в виде задач, и снабдить все нетривиальные места указаниями. Поэтому мы надеемся, что изучать этот текст будет не сильно сложнее, чем читать обычные учебники (и тем более статьи). Для понимания большей части текста требуется знание основ алгебры, теории Галуа и начальных понятий алгебраической геометрии.

Оглавление.

Предисловие
Список обозначений
Глава 1. Когомологии групп
Глава 2. Когомологии Галуа
Глава 3. Группа Брауэра I
Глава 4. Группа Брауэра II
Глава 5. Пример унирационального нерационального многообразия
Глава 6. Арифметика двумерных квадрик
Глава 7. Нерациональные двойные накрытия Р^3
Глава 8. Ограничение скаляров по Вейлю и алгебраические торы
Глава 9. Пример нерационального стабильно рационального многообразия
Глава 10. Теорема Минковского—Хассе
Глава 11. Препятствие Брауэра—Манина
Приложение. Этальные когомологии
Список литературы
Предметный указатель

Купить .





Теги: Горчинский :: Шрамов :: 2018 :: Брауэр :: математика