Курс высшей математики для гуманитарных специальностей, Максимов Ю.Д., Недзвецкий О.И., Романов М.Ф., Хватов Ю.А., Ястребов А.В., 1999

Курс высшей математики для гуманитарных специальностей, Максимов Ю.Д., Недзвецкий О.И., Романов М.Ф., Хватов Ю.А., Ястребов А.В., 1999.

   Настоящая книга представляет собой учебное пособие, созданное на основе курса лекций по высшей математике, читаемого на гуманитарном факультете Санкт-Петербургского государственного технического университета. Содержание учебного пособия отвечает программе курса, утвержденной Советом факультета и рассчитанной на 136 часов, причем названия глав и параграфов почти дословно повторяют соответствующие пункты программы.
Помещенные в пособии весьма немногочисленные примеры могут иметь, разумеется, лишь иллюстративное, но никак не тренировочное значение. Количество и характер этих примеров соответствует тому, что может быть дано лектором в его лекциях; мы не имели в виду включать в наше учебное пособие материал (групповых) практических занятий. Разумеется, всякий работающий с этим учебным пособием должен одновременно пользоваться хорошим задачником.




ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.
Матрицы впервые были введены в математику в 1857 г. Матричные обозначения компактны, удобны и весьма полезны при выполнении различных линейных преобразований. Развитие современных вычислительных машин, легко осуществляющих матричные операции, сообщило дополнительный толчок широкому использованию матриц в различных областях знаний.

Матрицы находят вполне естественное применение во многих областях техники, в различных экономических исследованиях при математической постановке задач оптимального планирования, при решении вопросов, связанных с расширением производственной базы и эффективности капиталовложений, и т.д.

В этом разделе рассматриваются основные положения матричной алгебры и применение матриц при решении систем линейных алгебраических уравнений.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
РАЗДЕЛ I ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.
Глава 1. Матрицы. Действия над матрицами.
§1.1. Основные обозначения.
§1.2. Линейные операции над матрицами.
§1.3. Умножение матрицы на матрицу-столбец.
§1.4. Умножение матриц.
§1.5. Транспонирование матриц.
Глава 2. Определители.
§2.1 Определители второго порядка.
§2.2. Определители третьего порядка.
§2.3. Определители n-го порядка.
§2.4. Вычисление определителей.
§2.5. Присоединенная и обратная матрицы.
Глава 3. Системы линейных уравнений.
§3.1. Основные определения.
§3.2. Метод Гаусса.
§3.3. Правило Крамера.
§3.4. О решении систем линейных однородных уравнений.
РАЗДЕЛ II ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Глава 1. Основы векторной алгебры.
§1.1. Скалярные к векторные величины.
§1.2. Линейные операции над векторами.
§1.3. Проекция вектора на ось и ее свойства.
§1.4. Базис на плоскости и в пространстве.
§1.5. Декартова система координат в пространстве и на плоскости.
§1.6. Скалярное произведение.
§1.7. Векторное произведение векторов.
Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости.
§2.1. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых.
§2.2. Преобразование координат на плоскости.
§2.3. Кривые второго порядка.
Глава 3. Аналитическая геометрия и пространстве.
§3.1. Плоскость в пространстве.
§3.2. Прямая в пространстве.
РАЗДЕЛ III ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
Глава 1. Множество вещественных чисел.
§1.1. Некоторые сведения о множествах.
§1.2. Примеры числовых множеств.
§1.3. Ограниченные множества.
§1.4. Абсолютная величина вещественного числа.
Глава 2. Вещественные функции одной вещественной переменной.
§2.1. Отображение множеств.
§2.2. Сложные функции (суперпозиции функций).
§2.3. Взаимно однозначные отображения. Обратная функция.
§2.4. Элементарные функции.
Глава 3. Предел.
§3.1. Определение предела функции и предела последовательности.
§3.2. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
§3.3. Важнейшие свойства бесконечно малых.
§3.4. Арифметические операции над функциями, имеющими пределы.
Глава 4. Непрерывность.
§4.1. Непрерывность функции в точке и на промежутке.
§4.2. Основные операции над непрерывными функциями.
§4.3. Основные свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке.
§4.4. Точки разрыва функций Классификация точек разрыва.
§4.5. Некоторые замечательные пределы.
РАЗДЕЛ IV ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Глава 1. Производная и дифференциал.
§1.1. Определение производной.
§1.2. Производная как скорость.
§1.3. Геометрическая интерпретация производной.
§1.4. Односторонние производные.
§1.5. Непрерывность функции, имеющей производную.
Глава 2. Техника дифференцирования элементарных функций.
§2.1. Правила дифференцирования.
§2.2. Сводка формул производных.
§2.3. Производные высших Порядков.
§2.4. Механическая интерпретация второй производной.
§2.5. Дифференциал функции.
Глава 3. Применение производных к исследованию функций.
§3.1. Основные теоремы о производных.
§3.2. Признаки постоянства, возрастания и убывания функций.
§3.3. Экстремумы функций.
§3.4. Отыскание наибольших и наименьших значений функции.
§3.5. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.
§3.6. Отыскание асимптот.
§3.7. Построение графиков функций.
РАЗДЕЛ V ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Глава 1. Неопределенный интеграл.
§1.1. Первообразная и неопределенный интеграл.
§1.2. Свойства неопределенных интегралов.
§1.3. Таблица простейших интегралов.
§1.4. Методы интегрирования.
§1.5. Постановка задачи интегрирования.
Глава 2. Определенный интеграл.
§2.1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
§2.2. Основные свойства определенных интегралов.
§2.3. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
§2.4. Формула Ньютона-Лейбница.
§2.5. Методы вычисления определенных интегралов.
§2.6. Определенный интеграл как площадь.
§2.7. Интегралы с бесконечными пределами.
РАЗДЕЛ VI ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
Глава 1. Основные понятия.
§1.1. Многомерные арифметические пространства.
§1.2. Функции нескольких переменных.
§1.3. Замкнутые области и множества в m-мерном пространстве.
§1.4. Предел функции нескольких переменных.
§1.5. Непрерывность функция в точке и области.
Глава 2. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
§2.1. Частные производные.
§2.2. Частные производные высших порядков.
§2.3. Экстремумы функций нескольких переменных.
§2.4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции в области.
§2.5. Понятие о линейном программировании.
РАЗДЕЛ VII ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка.
§1.1. Геометрическая интерпретация дифференциальных уравнений.
§1.2. Начальные условия и теорема существования.
§1.3. Уравнения с разделяющимися переменными.
§1.4. Линейные уравнения первого порядка.
Глава 2. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
§2.1. Структура общего решения однородного линейного уравнения.
§2.2. Характеристическое уравнение.
§2.3. Структура общею решении неоднородного линейного уравнения.
§2.4. Нахождение частною решении неоднородного линейного дифференциального уравнения со специальным видом правой части.
§2.5. Начальные условия (задача Коши).
§2.6. Применение линейных дифференциальных уравнений в естествознании. экономике, социальной сфере.
РАЗДЕЛ VIII ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Глава 1. Алгебра событии.
§1.1. Предмет теории вероятностей.
§1.2. Классификация событий.
§1.3. Действия над событиями.
Глава 2. Вероятность события.
§2.1 Относительная частота события и ее свойства.
§2.2 Статистическое определение вероятности.
§2.3. Аксиоматическое определение вероятности.
§2.4. Классическое Определение вероятности.
§2.5. Субъективное определение вероятности.
Глава 3. Алгебра вероятностей.
§3.1 Условная вероятность. Правило умножения вероятностей.
§3.2. Независимость событий. Правило умножения вероятностей независимых событий.
§3.3. Правила сложения вероятностей.
§3.4 Формулы полной вероятности и Байеса.
Глава 4. Случайные величины.
§4.1. Определение случайной величины.
§4.2. Дискретная случайная величина.
§4.3. Непрерывная случайная величина.
§4.4. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание. Дисперсия.
§4.5. Закон равномерною распределения на отрезке (закон равномерной платности). Числовые характеристики закона.
§4.6. Показательное распределение и его числовые характеристики.
§4.7. Нормальный закон распределения.
§4.8. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону на заданный интервал. Правило «трех сигм».
§4.9. Понятие о системах случайных величин.
§4.10. Статистическое отыскание числовых характеристик.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс высшей математики для гуманитарных специальностей, Максимов Ю.Д., Недзвецкий О.И., Романов М.Ф., Хватов Ю.А., Ястребов А.В., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Максимов :: Недзвецкий :: Романов :: Хватов :: Ястребов