Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, часть 2, Арасланов Ш.Ф., Филиппов С.И., 2005

Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, Часть 2, Арасланов Ш.Ф., Филиппов С.И., 2005.

   Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов первого курса (второй семестр) заочной и дистанционной форм обучения. Оно содержит необходимый теоретический материал по дифференциальному и интегральному исчислениям.




Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.
Кривая называется выпуклой (вогнутой), если при движении по ней точки М слева направо касательная в т. М поворачивается по часовой стрелке (против часовой стрелки). На рис 10 участок кривой левее т. М0 -выпуклый, а правее - вогнутый. Точка М0, разделяющая участки выпуклости и вогнутости, называется точкой перегиба.

Можно дать другое, равносильное определение выпуклости и вогнутости: кривая называется выпуклой (вогнутой) в интервале [а, b], если она лежит ниже (выше) любой своей касательной. Очевидно, что выпуклость или вогнутость кривой зависит не столько от ее формы, сколько от расположения в плоскости хОу. И, наоборот, точка перегиба определяется только формой кривой.

Содержание.
I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
1. Производная функции, ее геометрический и механический смысл.
2. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.
3. Неявная функция и ее дифференцирование.
4. Параметрические уравнения линии на плоскости. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование.
5. Дифференциал.
6. Производные и дифференциалы высших порядков.
7. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.
8. Формула Тейлора.
II. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ.
1. Исследование функции на возрастание и убывание, экстремумы с помощью первой производной.
2. Отыскание наибольшего и наименьшего значений, непрерывной на отрезке функции.
3. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.
4. Второе достаточное условие экстремума.
5. Асимптоты кривой.
6. Общая схема построения графика функции.
III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА.
1. Длина дуги и ее производная.
2. Кривизна плоской кривой.
3. Уравнение линии в пространстве. Касательная прямая и нормальная плоскость к кривой.
IV. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
1. Способы задания функции двух переменных.
2. Предел и непрерывность функции двух переменных.
3. Частные и полные приращения. Частные производные.
4. Полный дифференциал.
5. Производная сложной функции.
6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
7. Частные производные высших порядков.
8. Экстремумы функции двух переменных.
9. Производная по направлению. Градиент.
V. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
1. Понятие неопределенного интеграла. Теорема о двух первообразных одной функции.
2. Основные свойства неопределенных интегралов.
3. Таблица интегралов.
4. Интегрирование заменой переменной.
5. Интегрирование по частям.
6. Интегрирование простейших рациональных дробей.
7. Разложение многочлена на множители. Рациональные функции.
8. Интегрирование рациональных функций.
9. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
10. Интегрирование тригонометрических функций.
11. Неберущиеся интегралы, или о функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции.
12. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции.
VI. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
13. Определение определенного интеграла. Его геометрический смысл.
14. Свойства определенного интеграла.
15. Производная от определенного интеграла по переменному верхнему пределу.
16. Теорема Ньютона-Лейбница.
17. Замена переменных в определенном интеграле.
18. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
19. Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.
20. Длина дуги кривой.
21. Объем тела вращения.
22. Площадь поверхности тела вращения.
23. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Симпсона.
24. Несобственные интегралы.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, часть 2, Арасланов Ш.Ф., Филиппов С.И., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Арасланов :: Филиппов