Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, часть 1, Салимов Р.Б., Филиппов С.И., 2005

Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, Часть 1, Салимов Р.Б., Филиппов С.И., 2005.

   Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов первого курса (первый семестр) заочной и дистанционной форм обучения. Часть I содержит необходимый теоретический материал по темам: векторная и линейная алгебра, аналитическая геометрия, теория пределов.




Декартовы координаты. Полярные координаты.
Декартовы координаты. Пусть в пространстве заданы три взаимно перпендикулярные числовые оси Ох, Оу и Oz с общим началом О и общим масштабом. Будем говорить, что в пространстве введена система координат Oxyz, а указанные числовые оси называть осями координат. Пространство обозначается R3. Плоскости, проходящие через оси координат, называются координатными и обозначаются Оху, Oxz и Oyz.

Пусть М - произвольная точка пространства, М1, М2, М3 - проекции точки М на оси Ох, Оу и Oz , т. е. это точки пересечения соответственно с осями Ох, Оу и Oz плоскостей, проведённых через точку М перпендикулярно к этим осям (рис. 2).

Пусть х, у, z - координаты точек М1, М2, М3 на соответствующих осях. Эти числа называются координатами точки М в пространстве Oxyz. При этом пишут M(x,y,z), где х - абсцисса, у -ордината, z - аппликата. Таким образом, каждой точке пространства Oxyz отвечают три числа - координаты этой точки, верно и обратное.

СОДЕРЖАНИЕ.
I. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ.
1. Действительные числа, числовая ось, определители второго и третьего порядков.
2. Декартовы координаты. Полярные координаты.
3. Векторы, линейные операции над ними.
4. Проекция вектора на ось.
5. Разложение вектора по базисным векторам.
6. Линейные операции над векторами, заданными своими проекциями.
7. Длина вектора. Расстояние между двумя точками.
8. Направляющие косинусы вектора.
9. Скалярное произведение векторов, угол между векторами. Условие ортогональности двух векторов.
10. Векторное произведение векторов, условие коллинеарности двух векторов, площадь треугольника.
11. Смешанное произведение векторов и его геометрический смысл. Условие компланарности трех векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
1. Уравнение поверхности и уравнения линии в пространстве.
2. Плоскость, общее уравнение плоскости.
3. Угол между двумя плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
4. Расстояние от точки до плоскости в пространстве.
5. Прямая в пространстве и ее уравнения.
6. Канонические уравнения прямой. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.
7. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности.
8. Уравнение линии на плоскости.
9. Общее уравнение прямой на плоскости, угол между прямыми.
10. Уравнение прямой с угловым коэффициентом, условия параллельности и перпендикулярности прямых.
11. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
12. Преобразование координат на плоскости.
III. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.
1. Определители высших порядков.
2. Свойства определителей.
3. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица.
4. Системы и линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Матричный метод решения.
5. Формулы Крамера.
6. Общая система линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса.
7. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
8. Однородные системы.
IV. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ.
1. Обозначения. Функция.
2. Предел функции при х → +∞ и его геометрический смысл.
3. Предел функции при X → х0 и его геометрический смысл. Односторонние пределы.
4. Теоремы о пределах. Ограниченные функции.
5. Бесконечно малые функции и их свойства.
6. Бесконечно большая функция, ее связь с бесконечно малой.
7. Свойства пределов.
8. Первый замечательный предел.
9. Предел последовательности. Второй замечательный предел. Натуральные логарифмы.
10. Сравнение бесконечно малых функций.
11. Непрерывность функции в точке и на интервале.
12. Свойства непрерывных функций.
13. Точки разрыва функции.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Краткий курс высшей математики для заочного и дистанционного обучения, часть 1, Салимов Р.Б., Филиппов С.И., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Салимов :: Филиппов :: метод Гаусса