Основы линейной алгебры и математического анализа, Сударев Ю.Н., Першикова Т.В., Радославова Т.В., 2009

Основы линейной алгебры и математического анализа, Сударев Ю.Н., Першикова Т.В., Радославова Т.В., 2009.

  В учебное пособие включен материал по основным разделам курса высшей математики (аналитической геометрии, линейной алгебры и основам математического анализа). Отдельные главы и подразделы пособия содержат материал повышенной сложности, предназначенный для студентов, обучающихся по специальности «Биофизика».
Для студентов биологических специальностей высших учебных заведений.




Векторы и действия над ними.
Пусть в пространстве задана декартова (прямоугольная) система координат, т. е. имеется начало координат О, три взаимноперпендикулярных оси: ось абсцисс Ох, ось ординат Оу и ось аппликат Oz, и выбран отрезок единичной длины. Каждой точке A в пространстве взаимно-однозначно соответствует упорядоченный набор чисел (xA,yA,zA), называемых координатами точки. Например, точки A(x,y,z) и В(-х,-у,-z) симметричны относительно начала координат, точки B(x,y,z) и C(-x,-y,z) симметричны относительно оси Oz, точки D(x,y,0) лежат на плоскости хОу.

Вектором называется направленный отрезок в пространстве. Векторы равны, если с помощью параллельного переноса их можно совместить. Далее чаще всего будет неважно, к какой точке приложен вектор, и будем рассматривать поэтому свободные векторы, т. е., строго говоря, классы равных между собой векторов.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Аналитическая геометрия.
1.1. Матрицы и действия с ними.
1.2. Определители и их свойства.
1.3. Системы линейных уравнений.
1.4. Векторы и действия над ними.
1.5. Плоскость и прямая в пространстве.
1.6. Кривые второго порядка.
1.7. Поверхности второго порядка.
1.8. Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат.
1.9. Комплексные числа.
Глава 2. Линейная алгебра.
2.1. Матрицы и определители n-го порядка.
2.2. Произвольные системы линейных уравнений.
2.3. Конечномерные векторные пространства.
2.4. Линейные операторы.
Глава 3. Введение в математический анализ.
3.1. Общее понятие функции.
3.2. Предел последовательности.
3.3. Предел функции действительного аргумента.
3.4. Непрерывность функции.
3.5. Асимптотическое поведение функций.
3.6. Приложение.
Глава 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
4.1. Дифференцируемость, производная, дифференциал.
4.2. Основные правила дифференцирования.
4.3. Некоторые вычислительные формулы.
4.4. Основные теоремы дифференциального исчисления.
4.5. Приложение дифференциального исчисления к исследованию поведения функций.
4.6. Формула Тейлора.
4.7. Приложение.
Глава 5. Функции нескольких переменных.
5.1. Дифференциальное исчисление.
5.2. Приложение.
Глава 6. Интегральное исчисление.
6.1. Неопределенный интеграл.
6.2. Определенный интеграл.
6.3. Приложения определенного интеграла.
6.4. Приложение.
Глава 7. Ряды.
7.1. Простейшие свойства числовых рядов.
7.2. Ряды с положительными членами.
7.3. Ряды произвольного знака.
7.4. Функциональные ряды.
7.5. Степенные ряды.
7.6. Ряды Тейлора.
7.7. Ряды с комплексными членами.
7.8. Приложение.
Глава 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
8.1. Основные определения.
8.2. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной.
8.3. Метод ломаных Эйлера.
8.4. Теорема существования и единственности.
8.5. Уравнения с разделяющимися переменными.
8.6. Линейные уравнения первого порядка.
8.7. Уравнения в полных дифференциалах.
8.8. Уравнения порядка выше первого. Простейшие случаи понижения порядка.
8.9. Линейные уравнения n-го порядка.
8.10. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
8.11. Решение линейных неоднородных уравнений.
8.12. Огибающая семейства кривых.
8.13. Уравнения Клеро.
8.14. Системы линейных дифференциальных уравнений.
8.15. Уравнение радиоактивного распада.
8.16. Закон роста биомассы.
8.17. Почему рост деревьев ограничен.
8.18. Модель «хищник жертва (модель Вольтерра).
8.19. Особые точки и особые решения.
Глава 9. Ряды Фурье.
9.1. Основные определения и леммы.
9.2. Ряды Фурье.
9.3. Четное и нечётное продолжение функций.
9.4. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы линейной алгебры и математического анализа, Сударев Ю.Н., Першикова Т.В., Радославова Т.В., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Сударев :: Першикова :: Радославова