Оптимальное управление и вариационное исчисление, Зеликин М.И., 2004

Оптимальное управление и вариационное исчисление, Зеликин М.И., 2004.

  В пособии изложены основы теории экстремальных задач с точки зрения канонического формализма и принципа максимума Понтрягина.
Для студентов вузов и университетов по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», а также для аспирантов и научных работников.




Существование решений задачи оптимального быстродействия.
В теории оптимального управления важную роль играют теоремы существования. В данной главе мы приведем примеры задач оптимального управления, в которых оптимального управления не существует. Значит ли это, что у рассматриваемых задач нет решения? Здесь уместно привести высказывание Гильберта: «Всякая задача вариационного исчисления имеет решение, если только слову „решение" придать соответствующий смысл». Это высказывание в равной мере применимо и к теории оптимального управления. Приведенные примеры указывают на пути обобщения понятия «решение» и позволяют пояснить смысл условий теоремы существования, которая доказывается во второй части данной главы.

Для того чтобы ввести обобщенные решения, в вариационном исчислении и в оптимальном управлении пользуются понятием «минимизирующая последовательность».

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Список обозначений.
Глава 1. Принцип максимума Понтрягина.
§1. Постановка задачи.
§2. Формулировка принципа максимума Понтрягина.
§3. Принцип максимума для задачи быстродействия.
§4. Оптимальный синтез.
Глава 2. Метод динамического программирования. Уравнение Веллмана.
§5. Производная в силу системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
§6. Уравнение Веллмана для задачи быстродействия.
§7. Достаточные условия оптимальности.
§8. Уравнение Веллмана для задачи с фиксированным временем.
Глава 3. Геометрический смысл принципа максимума Понтрягина.
§9. Связь уравнения Веллмана с принципом максимума Потрягина.
§10. Уравнения в вариациях.
§11. Геометрическая интерпретация принципа максимума.
Глава 4. Существование решений задачи оптимального быстродействия.
§12. Пример отсутствия оптимального управления. (Скользящие режимы).
§13. Продолжимость решений обыкновенных дифференциальных уравнений.
§14. Пример отсутствия оптимального управления. (Уход на бесконечность за конечное время).
§15. Формулировка теоремы существования.
§16. Доказательство теоремы существования.
Глава 5. Простейшая задача классического вариационного исчисления.
§17. Постановка задачи.
§18. Уравнение Эйлера.
§19. Геодезические на римановом многообразии.
Глава 6. Канонический формализм.
§20. Преобразование Лежандра.
§21. Канонические переменные.
§22. Механический смысл канонических переменных.
§23. Формула вариации функционала с подвижными концами.
§24. Условия трансверсальности в задаче с подвижными концами.
§25. Условия Вейерштрасса—Эрдмана.
§26. Уравнение Гамильтона—Якоби.
§27. Первое возвращение к принципу максимума Понтрягина.
Глава 7. Теория второй вариации.
§28. Постановка задачи.
§29. Необходимое условие Лежандра.
§30. Присоединенная задача и определение сопряженной точки.
§31. Необходимые условия неотрицательной определенности б2J.
§32. Достаточные условия положительной определенности б2J.
§33. Продолжение доказательства теоремы 5.
§34. Примеры.
§35. Теорема Якоби об огибающей.
Глава 8. Достаточные условия оптимальности.
§36. Необходимое условие Вейерштрасса.
§37. Достаточные условия слабого минимума.
§38. Внешние дифференциальные формы.
§39. Интегральный инвариант Пуанкаре—Картана.
§40. Лагранжевы многообразия.
§41. Поле экстремалей. Инвариантный интеграл Гильберта.
§42. Погружение экстремали в поле и фокальные точки.
§43. Индекс Морса.
§44. Второе возвращение к принципу максимума.
§45. Задача оптимального управления с разделенными условиями для концов.
§46. Критерий оптимальности в терминах двух решений уравнения Риккати.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Оптимальное управление и вариационное исчисление, Зеликин М.И., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Зеликин