Вариационное исчисление и оптимальное управление, Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н., 2018

По кнопке выше «Купить бумажную книгу» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно искать похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Вариационное исчисление и оптимальное управление, Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н., 2018.

  Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. На примерах из физики, механики и техники показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач.
Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования.

Вариационное исчисление и оптимальное управление, Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н., 2018


Некоторые замечания о задачах вариационного исчисления.
Приведенные выше примеры иллюстрируют тот круг задач, которые изучает вариационное исчисление. Можно сказать, что задача вариационного исчисления (или просто вариационная задача) — это задача поиска экстремума функционала, заданного на некотором множестве М функций, удовлетворяющих определенным ограничениям. К вариационным задачам также относят задачи поиска точек в области определения функционала, где выполняется необходимое условие экстремума функционала, т. е. первая вариация функционала обращается в нуль (такие точки называют стационарными точками функционала).

В вариационном исчислении трудность при нахождении экстремума может возникнуть вследствие того, что область определения рассматриваемого функционала не является замкнутым множеством. В этом случае задача может не иметь решения. Такая трудность, естественно, не исключается и в конечномерном случае, когда необходимо найти экстремум функции многих переменных. Но в бесконечномерном случае, когда область определения функционала есть бесконечномерное линейное пространство, условие замкнутости множества проверить гораздо труднее. Впрочем, вариационная задача может не иметь решения даже в том случае, когда область определения функционала является замкнутым множеством. В бесконечномерном нормированном пространстве не для всякого замкнутого ограниченного множества можно утверждать, что функция, непрерывная на этом множестве, ограничена и достигает максимального и минимального значений.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Основные обозначения.
ЧАСТЬ I. Классическое вариационное исчисление.
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
1.1. Задачи, приводящие к вариационным проблемам.
1.2. Основные определения.
1.3. Основные леммы вариационного исчисления.
1.4. Некоторые замечания о задачах вариационного исчисления.
Вопросы и задачи.
2. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ С ФИКСИРОВАННЫМИ ГРАНИЦАМИ.
2.1. Простейшая задача вариационного исчисления.
2.2. Функционалы от нескольких функций.
2.3. Функционалы с производными высшего порядка.
2.4. Функционалы от функций многих переменных.
2.5. Канонический вид уравнений Эйлера.
2.6. Инвариантность формы представления уравнения Эйлера.
2.7. Простейшая задача в параметрической форме.
2.8. Принцип Гамильтона. Интеграл энергии.
Вопросы и задачи.
3. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ С ПОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ.
3.1. Задача с подвижными концами.
3.2. Задача с подвижными границами.
3.3. Экстремали с угловыми точками.
3.4. Задача с подвижными границами в пространстве.
3.5. Задачи с односторонними вариациями.
Вопросы и задачи.
4. ЗАДАЧИ НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ.
4.1. Основные типы задач на условный экстремум.
4.2. Необходимые условия в задаче Лагранжа.
4.3. Необходимые условия в изопериметрической задаче.
4.4. Примеры задач на условный экстремум.
4.5. Принцип взаимности а изопериметрических задачах.
4.6. Задача Вольца и задача Майера.
Вопросы и задачи.
5. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМУМА.
5.1. Слабый экстремум.
5.2. Условие Якоби.
5.3. Инвариантный интеграл Гильберта.
5.4. Сильный экстремум.
Вопросы и задачи.
ЧАСТЬ II. Оптимальное управление.
6. ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ В ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ.
6.1. Постановка задач оптимального управления.
6.2. Задача Лагранжа в форме Понтрягина.
6.3. Некоторые задачи с ограничениями в классическом вариационном исчислении.
6.4. Линейные задачи оптимального управления.
6.5. Обсуждение методов вариационного исчисления.
Вопросы и задачи.
7. ПРИНЦИП МАКСИМУМА.
7.1. Автономная система управления. Формулировка принципа максимума.
7.2. Обсуждение принципа максимума.
7.3. Задача быстродействия.
7.4. Линейная задача оптимального быстродействия.
7.5. Задача синтеза управления.
7.6. Задача с подвижными концами.
7.7. Неавтономные системы.
7.8. Понятие особого управления.
Вопросы и задачи.
8. МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
8.1. Принцип оптимальности.
8.2. Уравнение Веллмана.
8.3. Уравнение Веллмана в задаче быстродействия.
8.4. Связь метода динамического программировании с принципом максимума.
8.5. Оптимальная стабилизация.
Вопросы и задачи.
ЧАСТЬ III. Прямые методы вариационного исчисления.
9. ФОРМУЛИРОВКА ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ.
9.1. Операторное уравнение.
9.2. Вариационное уравнение.
9.3. Примеры построения функционала по вариационному уравнению.
9.4. Исследование выпуклости функционала.
Вопросы и задачи.
10. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ.
10.1. Минимизирующие последовательности.
10.2. Методы приближенного решения вариационных задач.
10.3. Собственные значения симметрического оператора.
10.4. Приближенное решение задачи на собственные значения.
Вопросы и задачи.
11. ДВОЙСТВЕННЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.
11.1. Альтернативные функционалы.
11.2. Построение альтернативного функционала.
11.3. Оценка погрешности приближенного решения.
Вопросы и задачи.
ЧАСТЬ IV. Приложения вариационных методов.
12. ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА.
13. КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ.
14. КОЛЕБАНИЯ МЕМБРАНЫ.
15. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ.
16. ЗАДАЧА ЧАПЛЫГИНА.
17. АЭРОДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА НЬЮТОНА.
18. ЗАДАЧА О ПРОДОЛЬНОМ ИЗГИБЕ УПРУГОГО СТЕРЖНЯ.
18.1. Действие потенциальной силы.
18.2. Действие следящей силы.
18.3. Динамический подход.
19. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ЛАГРАНЖА, РЕЙССНЕРА И КАСТИЛЬЯНО.
20. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕРМОУПРУГОСТИ.
21. ДВУСТОРОННИЕ ОЦЕНКИ В ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.
Рекомендуемая литература.
Предметный указатель.

Купить .
Дата публикации:






Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2020-08-07 06:38:16