Мир математики, Когда прямые искривляются, Неевклидовы геометрии, том 4, Жуан Гомес, 2014

Мир математики, Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии, Том 4, Жуан Гомес, 2014.

   Многие из нас слышали о том, что современная наука уже довольно давно поставила под сомнение основные постулаты евклидовой геометрии. Но какие именно теории пришли на смену классической доктрине? На ум приходит разве что популярная теория относительности Эйнштейна. На самом деле таких революционных идей и гипотез гораздо больше. Пространство Минковского, гиперболическая геометрия Лобачевского и Бойяи, эллиптическая геометрия Римана и другие любопытные способы описания окружающего нас мира относятся к группе так называемых неевклидовых геометрий. Каким образом пересекаются параллельные прямые? В каком случае сумма внутренних углов треугольника может составить больше 180°? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в данной книге.




Евклидова геометрия.
Геометрия первоначально была наукой об измерениях. Греческие геометры умели измерять отрезки линий (как прямых, так и кривых), площадь поверхности, ограниченной линиями, и объемы фигур, ограниченных поверхностями. Однако глагол «измерять» вскоре принял более широкий смысл: «устанавливать отношения между геометрическими объектами». Появились геометрические формулировки, которые используются и сегодня: «прямая линия r параллельна прямой q», «отрезок АС в три раза длиннее отрезка АВ», «отношение периметра окружности к ее диаметру есть число, которое не может быть выражено в виде дроби».

Для установления истинности таких отношений геометры древности разработали и довели до совершенства особую систему доказательств, которая стала основным методом математики. Система греческих геометров состояла в выводе важнейших результатов (теорем) из набора основополагающих аксиом с помощью «длинных цепочек рассуждений», как называл доказательства Декарт в своем трактате «Рассуждение о методе». Этот практически творческий подход является характерной чертой евклидовой геометрии.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Поездка на такси.
Заколдованные улицы.
Расстояние такси.
Пример с треугольниками.
Круги.
Эллипсы.
Соединяющие улицы.
Глава 2. Евклидова геометрия.
«Начала» Евклида и пятый постулат.
Утверждения, эквивалентные пятому постулату.
Геометрия в картинах эпохи Ренессанса.
Теория Евклида под сомнением.
Глава 3. Конкуренты Евклида.
Последний греческий мастер.
Средневековые хранители греческого наследия.
Современный период.
Четырехугольники Саккери.
На пути к неевклидовой геометрии.
Глава 4. Становление неевклидовой геометрии.
Николай Лобачевский: русская душа гиперболической геометрии.
Янош Бойяи: математик и кавалерист.
Вклад Гаусса.
Переписка между Гауссом и Бойяи.
Совместные достижения Лобачевского и Бойяи.
Основные модели гиперболической геометрии.
Риман и эллиптическая геометрия.
Похожие. но разные.
Муравьиные бега.
Эйнштейн и Евклид.
Теория относительности.
Правильная геометрия.
Глава 5. Удивительные результаты гиперболической геометрии.
Углы параллельности.
Эквидистанты.
Пифагор, треугольники и длины.
Треугольники.
Круги.
Теорема Пифагора.
Гиперболическая тригонометрия.
Классическая и гиперболическая тригонометрии.
Глава 6. Эллиптическая геометрия.
Третья геометрия.
Терминология сферической геометрии.
Мир сферических треугольников.
Сумма углов и сумма сторон сферического треугольника.
Площадь треугольника.
Длина окружности.
Теоремы синусов и косинусов.
Теорема Пифагора.
Глава 7. Геометрия Земли.
Параллели и меридианы.
От Марра Mundi до Google Планета Земля.
Как найти кратчайшее расстояние между Барселоной и Токио?.
Глава 8. Геометрия в XXI веке.
Интегральная геометрия.
От циркуля к компьютерам.
Искусственные глаза для роботов.
Магнитный резонанс.
Цифровые изображения.
Системы автоматизированного проектирования (САПР).
Дистанционное зондирование: географические информационные системы.
Приложение. Теория относительности и новые геометрии.
Список литературы.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, Когда прямые искривляются, Неевклидовы геометрии, том 4, Жуан Гомес, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Жуан Гомес :: геометрия :: Евклидова геометрия