Теоремы и задачи комбинаторной геометрии, Болтянский В.Г., Гохберг И.Ц., 1965

Теоремы и задачи комбинаторной геометрии, Болтянский В.Г., Гохберг И.Ц., 1965.

  В теории выпуклых фигур есть много изящных результатов, вполне доступных пониманию школьников и в то же время представляющих интерес для специалистов-математиков. Некоторые из таких результатов мы и хотим предложить вниманию читателя. Мы расскажем о комбинаторных задачах теории выпуклых фигур, связанных главным образом с разбиением фигур на «меньшие» части.
Теоремы и задачи, излагаемые в книге, вошли в математику совсем недавно: самой старой из них недавно исполнилось 30 лет, а многие из теорем находятся еще в «младенческом» возрасте — они опубликованы в специальных математических журналах за последние 5 лет.




О гипотезе Борсука для n-мерных тел*).
Читателя теперь, по-видимому, интересует вопрос, как же обстоит дело с доказательством гипотезы Борсука в пространстве, имеющем больше трех измерений. К сожалению, эта проблема в общем виде до сих пор не решена, несмотря на усилия многих математиков. Неизвестно даже, справедлива ли она для тел, расположенных в четырехмерном пространстве, т. е. неизвестно, любое ли четырехмерное тело диаметра d может быть разбито на пять частей меньшего диаметра. В этом заключается одна из интересных черт рассматриваемой проблемы: резкий контраст между чрезвычайной простотой формулировки задачи и огромными трудностями в ее решении— трудностями, которые на сегодняшний день представляются совершенно непреодолимыми. (См. в связи с этим проблемы 1, 2, 3, 5 на стр. 83—88.)

Однако для некоторых частных видов n-мерных тел справедливость гипотезы Борсука установлена.
В первую очередь следует назвать работы известного швейцарского геометра Хадвигера. Хадвигер рассматривает не произвольные тела « мерного пространства, а только выпуклые тела (несколько слов о выпуклых фигурах читатель найдет в п. 7), ибо ясно, что справедливость гипотезы Борсука достаточно установить только для таких тел (ср. ниже, стр. 46). В одной из работ 1946 года (см. [241) Хадвигер рассмотрел n-мерные выпуклые тела с гладкой границей, т. е. выпуклые тела, у которых через каждую граничную точку проходит единственная опорная гиперплоскость.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.   
Глава 1. Разбиение фигур на части меньшего диаметра.  
§1. Диаметр фигуры.   
§2. Постановка задачи.    
§3. Решение задачи для плоских фигур.  
§4 Разбиение шара на части меньшего диаметра.
§5 Решение задачи для тел в пространстве.
§6. О гипотезе Борсука для n-мерных тел.   
Глава 2 Покрытие выпуклых гел гомотетичными телами и задача освещения.
§7. Выпуклые фигуры.
§8. Постановка задачи о покрытии фигур гомотетичными.
§9. Другая формулировка задачи.
§10. Решение задачи для плоских фигур.
§11. Гипотеза Хадвигера.    
§12. Формулировка задачи освещения.   
§13. Решение задачи освещения для плоских фигур.
§14. Эквивалентность двух задач.   
§15. Некоторые оценки для величины с (F)
§16. Разбиение и освещение неограниченных выпуклых фигур.    
Глава 3. Некоторые родственные задачи.  
§17. Задача Борсука в пространстве Минковского.   
§18. Задачи Эрдеша и Кли.  
§19. Некоторые нерешенные задачи.
Примечания.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теоремы и задачи комбинаторной геометрии, Болтянский В.Г., Гохберг И.Ц., 1965 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Болтянский :: Гохберг