Теоремы и задачи комбинаторной геометрии, Болтянский В.Г., Гохберг И.Ц., 1965

Теоремы и задачи комбинаторной геометрии, Болтянский В.Г., Гохберг И.Ц., 1965.

   В теории выпуклых фигур есть много изящных результатов, вполне доступных пониманию школьников и в то же время представляющих интерес для специалистов математиков. Некоторые из таких результатов мы и хотим предложить вниманию читателя. Мы расскажем о комбинаторных задачах теории выпуклых фигур, связанных главным образом с разбиением фигур на «меньшие» части.
Теоремы и задачи, излагаемые в книге, вошли в математику совсем недавно: самой старой из них недавно исполнилось 30 лет, а многие из теорем находятся еще в «младенческом» возрасте — они опубликованы в специальных математических журналах за последние 5 лет.




Постановка задачи.
Нетрудно понять, что если круг диаметра d разрезать некоторой линией MN на две части, то хотя бы одна из этих частей будет иметь тот же диаметр d. В самом деле, если М' — точка, диаметрально противоположная точке М, то она должна принадлежать какой-нибудь из частей, и эта часть (содержащая точки М, М') будет иметь диаметр d (рис. 10) (2).

Вместе с тем ясно, что круг можно разрезать на три части, каждая из которых имеет диаметр, меньший d (рис. II).

Итак, крут диаметра d нельзя разбить на две части, диаметр каждой из которых будет меньше d, но можно разбить на три таких части. Тем же свойством обладает равносторонний треугольник со стороной d (если он разбит на две части, то какая-нибудь из частей должна содержать две вершины треугольника, и диаметр этой части будет равен d). Но имеются фигуры, которые можно разбить на две части меньшего диаметра (рис. 12).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Разбиение фигур на части меньшего диаметра.
§1. Диаметр фигуры.
§2. Постановка задачи.
§3. Решение задачи для плоских фигур.
§4 Разбиение шара на части меньшего диаметра.
§5. Решение задачи для тел в пространстве.
§6. О гипотезе Борсука для n-мерных тел.
Глава 2 Покрытие выпуклых тел гомотетичными телами и задача освещения.
§7. Выпуклые фигуры.
§8. Постановка задачи о покрытии фигур гомотетичными.
§9. Другая формулировка задачи.
§10. Решение задачи для плоских фигур.
§11. Гипотеза Хадвигера.
§12. Формулировка задачи освещения.
§13. Решение задачи освещения для плоских фигур.
§14. Эквивалентность двух задач.
§15. Некоторые оценки для величины с (F).
§16. Разбиение и освещение неограниченных выпуклых фигур.
Глава 3. Некоторые родственные задачи.
§17. Задача Борсука в пространстве Минковского.
§18. Задачи Эрдеша и Кли.
§19. Некоторые нерешенные задачи.
Примечания.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теоремы и задачи комбинаторной геометрии, Болтянский В.Г., Гохберг И.Ц., 1965 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Болтянский :: Гохберг