Репьюниты и десятичные периоды, Ейтс С., 1992

Репьюниты и десятичные периоды, Ейтс С., 1992.

  Репьюниты — это целые числа, десятичная запись которых состоит из одних единиц (1, 11, 111, ...). Делители этих чисел изучались Эйлером, Бернулли, Гауссом, Биркгофом и др. В настоящей книге, принадлежащей перу американского специалиста, в популярной форме изложены как классические результаты, так и новые открытия в теории репьюнитов, полученные с использованием компьютеров. Указаны приложения к исследованию периодов десятичных периодических дробей. Умело сочетая глубину и популярность изложения материала, автор сделал книгу доступной для первоначального чтения по теории чисел.
Для всех интересующихся теорией чисел и математикой.




Дроби и их десятичное представление.
Дробь есть отношение двух целых чисел, из которых первое является числителем, а второе — знаменателем дроби. У правильной дроби числитель и знаменатель положительны и числитель меньше знаменателя.

Дробь является несократимой, если числитель и знаменатель взаимно просты. Действительное число является рациональным, если оно может быть представлено в виде дроби, числитель которой — целое число, а знаменатель — не равное нулю целое. В дальнейшем, если не оговорено противное, мы будем иметь дело с правильными несократимыми дробями.

Десятичное представление правильной дроби есть результат деления числителя на знаменатель, выражаемый десятичной занятой с расположенным за ней определенным рядом цифр. Если процесс деления достигает такого момента, когда в частном появляются одни нули, то говорят, что дробь, как и ее десятичное представление, конечна. Так, конечная десятичная дробь 0,2 есть десятичное представление дроби 1/5. На практике выражения десятичное представление и десятичная запятая используются часто независимо от основания системы, но некоторые авторы присваивают этим понятиям в определенных системах счисления более точные названия.

Простота числа не зависит от основания системы. Однако простое, которое делит это основание, особым образом воздействует на форму представления числа в этой системе. В десятичной системе это числа 2 и 5. Если знаменатель несократимой дроби не делится на другое простое число, то десятичное представление этой дроби конечно.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редактора и переводчика.
Предисловие к русскому изданию.
От переводчика.
Предисловие.
От автора.
Глава 1. Введение.
Символика.
Некоторые свойства делимости. Простота чисел.
Дроби и их десятичное представление.
Классы вычетов.
Функция Эйлера.
Замечания и комментарии.
Глава 2. Периодичность и длина периода.
Периодические десятичные дроби.
Теорема Ферма и правило множителя.
Периодичность.
Длина периода составного числа.
Длина периода степени простого числа.
Вычеты степени k.
О вычислении длины периода.
Длина периода в произвольной системе счисления.
Замечания и комментарии.
Глава 3. 9 : 8: 7.
Гипотезы.
«Последняя теорема Ферма».
Гипотеза Артина.
Квадратичные вычеты.
Связь между индексом периода и длиной периода.
Гипотеза Кришнамурти.
9:8:7.
Замечания и комментарии.
Глава 4. Цифры периода.
Метод быстрого превращения десятичной дроби в обыкновенную в частном случае.
Комплементарность порядка n, r.
Майди-свойство.
Правила нахождения минимального числа блоков.
Таблица значений r(М, n).
Применение комплементарности.
Круговые перестановки.
Суммарные кратности.
Остатки в единичных группах.
Положение цифр в периоде.
Кратность периодов.
Задачи Крайчика о периодах.
Палиндромные пары среди периодов.
Расширенные периоды.
Арифметические операции с периодами.
Замечания и комментарии.
Глава 5. Примитивные решения.
Длинные последовательности составных чисел.
Примитивные решения Сn = 2 • 10n - 1 = 0 (mod х).
Условия делимости Сn.
Составные делители чисел Сn.
Длина периода простого числа вида Сn.
Замечания и комментарии.
Глава 6. Еще о функциях с примитивными решениями.
Первообразные корни.
аn — bn = 0 (mod х).
Примитивные корни из единицы.
Круговые многочлены.
Сомножители. Введение.
Алгебраические сомножители чисел Rn.
Разложение на множители чисел 10m + 1.
Анализ видов.
Виды примитивных сомножителей.
Общая характеристика чисел Рn.
Система Ейтса — Джернедла.
Правила для написания Рn в системе YG.
Упрощенное описание для частных случаев.
Система Роуза.
Правила для написания Рn.
Замечания и комментарии.
Глава 7. Теоретико-числовой подход к большим числам.
Большие числа в обычной практике.
Большие числа в теории чисел.
Делимость и простота.
Количество простых делителей.
Самые большие известные простые.
Составные числа с большими простыми делителями.
Метод Люка — Лемера для простых чисел Мерсенна.
Простое число, равное половине уменьшенного на единицу другого простого, как показатель двойки у простого числа Мерсенна.
Псевдопростые.
Полнопериодные псевдопростые.
Определение простоты числа с помощью множества С.
Исключение кратных 2 или 5.
Произведения чисел с одинаковой длиной периода.
Псевдопростые со взаимно связанными длинами периодов..
Разложение на множители.
Таблицы длин периодов и делителей репьюнитов.
Число простых с данной длиной периода.
Замечания и комментарии.
Глава 8. Попурри на тему „длины периодов простых чисел".
Возможные длины периодов.
Делимость и множители репьюнитов.
Остатки от деления на множители репьюнитов.
Применение.
Круговые перестановки образуют равные знаменатели.
Круговые перестановки, кратные простым числам.
Капрекаровские Харшад-числа.
H-числа для степеней числа 3.
Небольшие H-числа для простых чисел.
Длины периодов простых чисел, сравнимых с 1 по модулю 10.
Простые числа, индексы периода которых равны 10.
О простых числах, которые на 1 больше удвоенного простого числа.
Простые числа вида Q = 2пр + 1 из множества С.
Замечания и комментарии.
Глава 9. Числа, кратные репьюнитам, степеням и долям репьюнитов.
Произведения репьюнитов.
Репьюниты, кратные произведениям репьюнитов.
(RqL (q)/RL (q)/q.
Репьюниты, кратные степеням репьюнитов.
Квадраты как примитивные делители репьюнитов.
Репьюниты-степени.
О псевдопростых репьюнитах.
Репьюниты, делящиеся на репьюниты.
Формулы, связывающие репьюниты с другими репьюнитами.
Репьюниты как часть в записи простого числа.
Репдиджиты как часть в записи простого числа.
Замечания и комментарии.
Глава 10. Упражнения с репьюнитами.
Ответы.
Приложение 1. Таблица примитивных простых делителей репьюнитов Rn = (10n - 1)/9, n < 1000.
Приложение 2. Таблица „Суммарные кратности".
Приложение 3. Таблица периодов десятичных дробей (с точностью до круговой перестановки) для знаменателей n — простых чисел и степеней простых, n < 200.
Приложение 4. Числа Смита и репьюниты.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Репьюниты и десятичные периоды, Ейтс С., 1992 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ейтс