Компактные группы Ли и их представления, Классические направления в математике, Желобенко Д.П., 2007

Компактные группы Ли и их представления, Классические направления в математике, Желобенко Д.П., 2007.

  Имея в виду читателей-физиков, автор стремился сделать изложение по возможности более элементарным. Это, в частности, привело к тому, что пришлось опустить ряд интересных и глубоких вопросов, связанных с топологией компактных групп Ли, а также с общей теорией соответствия между группами и алгебрами Ли. В то же время сравнительно подробно рассматриваются вопросы, имеющие приложение к современным задачам теоретической физики.




Теория Ли.
Как уже отмечалось во введении, первоначальные результаты по теории групп Ли принадлежат норвежскому математику Софусу Ли. Однако в действительности Софус Ли изучал лишь некоторые группы диффеоморфизмов (гладких точечных преобразований) и все рассмотрения проводил локально. С современной точки зрения результаты Ли естественно формулируются для так называемых локальных групп Ли, определение которых будет дано несколько ниже.

Не имея возможности сколько-нибудь подробно остановиться на систематическом изложении теории Ли, мы ограничимся лишь кратким ее обзором и иллюстрацией следующего основного положения: теория Ли устанавливает замечательное соответствие между группами Ли и значительно более простыми алгебраическими объектами — так называемыми алгебрами Ли.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава I. Топологические группы. Группы Ли.
§1. Определение группы.
§2. Топологические группы.
§3. Параметрические группы и группы Ли.
§4. Теория Ли.
§5. Локально изоморфные группы Ли.
§6. Инвариантные формы на группе Ли.
§7. Метрика. Мера Хаара.
Глава II. Линейные группы.
§8. Полная линейная группа. Экспоненциал.
§9. Полная линейная группа. Основные разложения.
§10. Линейные группы, связанные с формами второго порядка.
§11. Кватернионы.
§12. Вопросы односвязности.
§13. Вопросы комплексификации.
§14. Преобразования в классе тензоров.
Глава III. Основные задачи теории представлений.
§15. Функции на однородном пространстве.
§16. Терминология теории представлений.
§17. Редукция основной проблемы.
§18. Элементарные гармоники.
§19. Алгебры и группы, связанные с уравнением.
§20. Лемма Шура.
§21. Теорема Бернсайда.
§22. Групповые алгебры и их представления.
§23. Формулировка основных задач
ЧАСТЬ II ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ.
Глава IV. Компактные группы Ли. Глобальная теорема.
§24. Определение компактной группы.
§25. Формулировка глобальной теоремы.
§26. Прием усреднения.
§27. Свойство ортогональности.
§28. Аппроксимационная лемма для линейной группы G
§29. Ряды Фурье на линейной группе G.
§30. Завершение доказательства для линейной группы G.
§31. Завершение доказательства в общем случае.
§32. Гармонический анализ на однородном многообразии.
§33. Характеры.
§34. Теория представлений конечных групп.
§35. Универсальность группы U(n).
Глава V. Инфинитезимальный метод в теории представлений.
§36. Дифференциал представления.
§37. Неприводимые представления группы SU(2).
§38. Матричные элементы группы SU (2).
§39. О некоторых группах, связанных с SU(2).
§40. О некоторых проблемах инфинитезимального метода.
Глава VI. Аналитическое продолжение.
§41. Общий принцип аналитического продолжения.
§42. Надкомпактные группы Ли. «Унитарный трюк» Г. Вейля.
§43. Бикомплексные группы и алгебры Ли.
§44. Комплексная оболочка U(n). Веса и корни.
§45. Модель неприводимых представлений группы SU (3)
Глава VII. Неприводимые представления группы U (n).
§46. Существование старшего веса.
§47. Единственность старшего вектора.
§48. Различные модели d(a).
§49. Индуктивные веса.
§50. Произведение Юнга.
Глава VIII. Тензоры и диаграммы Юнга.
§51. Описание 2-инвариантов.
§52. Диаграммы Юнга.
§53. Симметризаторы Юнга.
§54. Характеристика неприводимых тензоров в терминах симметрии.
§55. Принцип взаимности.
§56. Реализация d(a) на прямоугольных матрицах.
§57. Гармонический осциллятор.
Глава IX. Операторы Казимира.
§58. Универсальная обертывающая алгебра.
§59. Операторы Казимира для группы GL(n).
§60. Собственные значения операторов Сk.
§61. Разделение точек спектра и алгебраическое доказательство полной приводимости.
§62. Полное описание центра для группы GL(n).
§63. Правило циклов.
Глава X. Индикаторные системы и базис Гельфанда — Цейтлина.
§64. Операторы левого сдвига на группе Z.
§65. Индикаторные системы.
§66. Алгебра Z-мультипликаторов и задача о сужении с группы на подгруппу.
§67. Базис Гельфанда — Цейтлина.
§68 Понижающие операторы в инфинитезимальной форме.
§69. Нормировка базисных векторов.
§70. Дифференциал d(a).
§71. Матричные элементы d(a).
Глава XI. Характеры.
§72. Инвариантная мера на группе U(n).
§73. Примитивные характеры U(n).
§74. Весовая диаграмма d(а).
§75. Вторая формула Вейля.
§76. Заключительные замечания.
Глава ХII. Тензорное произведение двух неприводимых представлении группы U (n).
§77. Метод характеров.
§78. Метод Z инвариантов.
§79. Частные случаи.
§80. Детерминанты Вейля.
Часть III ОБЩАЯ ТЕОРИЯ.
Глава XIII. Основные типы алгебр и групп Ли.
§81. Присоединенное представление алгебры Ли.
§82. Идеал и нормальный делитель.
§83. Основные типы алгебр Ли.
§84. Разрешимые алгебры Ли.
§85. Нильпотентные алгебры Ли.
§86. Разложения Фиттинга.
§87. Билинейная форма Киллинга — Картана.
§88. Основные типы групп Ли.
§89. Теорема Леви — Мальцева.
Глава XIV. Классификация компактных и редуктивных алгебр Ли.
§90. Компактные алгебры Ли.
§91. Подалгебры Картана.
§92. Базис Картана — Вейля.
§93. Простые корчи.
§94. Структурная матрица Картана.
§95. Простые комплексные алгебры Ли.
§96. Вещественные формы полупростых комплексных алгебр Ли.
§97. Завершение классификации.
Глава XV. Компактные группы Ли в целом.
§98. Инвариантные полиномы.
§99. Алгебраические группы.
§100. Разложение Гаусса.
§101. Разложение Ивасавы.
§102. Максимальные торы.
§103. Фундаментальная группа и центр.
§104. Теорема о линейности полупростой комплексной группы Ли.
§105. Группа Вейля.
§106. Существование комплексной оболочки.
§107. Некоторые дополнительные результаты.
Глава XVI. Описание неприводимых конечномерных представлений.
§108. Основная теорема.
§109. Старшие веса и сигнатуры.
§110. Нормально вложенные подгруппы.
§111. Полиномы на группе Z.
§112. Завершение классификации.
§113. Симплектическая группа.
§114. Ортогональная группа.
§115. Теория спиноров.
§116. Вещественные формы.
§117. Произвольные связные группы Ли.
§118. Несколько замечаний.
Глава XVII. Инфинитезимальная теория (характеры, веси, операторы Казимира).
§119. Разложение Картана — Вейля в универсальной обертывающей алгебре.
§120. Представления со старшим вектором.
§121. Классификация.конечномерных.неприводимых представлений алгебры X.
§122. Формула Фрейденталя.
§123. Формула Вейля для характеров.
§124. Следствия из формулы Вейля.
§125. Полиномы на картановской подалгебре, инвариантные относительно группы Вейля.
§126. Операторы Казимира.
§127. О вычислении собственных значений операторов Казимира.
Глава XVIII. Некоторые задачи спектрального анализа конечномерных представлений.
§128. Общая схема сужения с группы на подгруппу.
§129. Сужение SO(n)/SO(n - 1).
§130. Сужение Sp(n)/Sp(n - 2).
§131. Тензорное произведение двух неприводимых представлений.
§132. Сужения SU(m + n)/SU(m) х SU(n) и SU (mn)/SU(m) x SU (n).
§133. Сужение SU(n)/SO(n).
§134. Сферические функции в n-мерном евклидовом пространстве.
§135. О представлениях группы движений n-мерного евклидова пространства.
Добавление I. О бесконечномерных представлениях полу-простой комплексной группы Ли.
§1. Элементарные представления.
§2. Пространство элементарного представления.
§3. Дифференциал элементарного представления.
§4. Вопросы неприводимости.
§5. Аналог формулы Планшереля.
§6. Теоремы типа Пэли — Винера.
§7. Минимальные представления.
§8. Классификация неприводимых представлений.
§9. О полуприводимых представлениях.
Добавление II. Элементы общей теории унитарных представлений локально компактных групп.
§1 Коммутативные группы.
§2. Теорема Стоуна — фон Неймана.
§3. Индуцированные представления.
§4. Полупрямые произведения.
§5. Нильпотентные группы Ли.
§6. Разложение унитарных представлений на неприводимые.
Добавление III. Унитарная симметрия в классе элементарных частиц.
§1. Инвариантность и законы сохранения.
§2. Элементарные частицы. Изотопический спин.
§3. Унитарная симметрия в классе адронов.
§4. Открытие u-частицы.
§5. Некоторые проблемы.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Компактные группы Ли и их представления, Классические направления в математике, Желобенко Д.П., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Желобенко