Теория аналитических функций, том 1, Начала теории, Маркушевич А.И.

Теория аналитических функций, Том 1, Начала теории, Маркушевич А.И.

  Эта книга составилась из лекций, которые автор в течение ряда лет читал студентам механико-математического факультета Московского университета. Она включает материал основного курса теории аналитических функций, краткое изложение теории эллиптических функций и дополнительные главы теории аналитических функций, содержащие принцип компактности, вопросы конформного отображения, приближения и интерполирования, элементы теории целых функций, понятие римановой поверхности и теорию аналитического продолжения.




Связность множеств. Кривые и области.
Множество Е называется связным, если при любом его разбиении на два непустых подмножества Е1 и Е2 без общих точек, по крайней мере одно из этих множеств содержит предельную точку для другого множества.

Пустое множество и множество, состоящее только из одной точки, также относятся к связным. Это оправдывается, если представить определение связности в следующей отрицательной форме: множество Е называется связным, если не существует разбиения его на два непустых множества без общих точек Е1 и Е2, из которых ни одно не содержит предельных точек другого.

Примером несвязного множества может служить любое конечное множество, состоящее более чем из одной точки, или, более общо, множество, образованное точками конечного числа замкнутых множеств F1, F2, ... Fn, попарно не имеющих общих точек.

Весьма важный класс замкнутых и связных множеств образуют множества точек, принадлежащих непрерывным кривым.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Из предисловия к первому изданию.
Глава первая Основные понятия.
§1. Предмет теории.
§2. Комплексные числа.
§3. Множества и функции. Теория пределов. Непрерывные функции.
§4. Связность множеств. Кривые и области.
§5. Бесконечность. Стереографическая проекция и расширенная плоскость.
Глава вторая Дифференцируемость и ее геометрический смысл. Элементарные функции.
§1. Производная. Условия Даламбера—Эйлера.
§2. Геометрический смысл производной. Конформное отображение.
§3. Многочлены. Показательная функция. Синус и косинус.
§4. Рациональные функции. Дробно-линейная функция. Геометрия Лобачевского. Тригонометрические функции.
§5. Элементарные многозначные функции.
Глава третья Интегралы и степенные ряды.
§1. Спрямляемые кривые. Интегралы.
§2. Интегральная теорема Коши.
§3. Интеграл Коши. Формулы Ю.В. Сохоцкого.
§4. Ряды функций и бесконечные произведения.
§5. Степенные ряды. Связь с рядами Фурье. Разложение аналитической функции в степенной ряд.
§6. Единственность. А-точки аналитической функции. Принцип максимума модуля. Особые точки элемента аналитической функции.
§7. Приемы разложения функций в степенной ряд. Поведен не степенного ряда на границе круга сходимости.
Глава четвертая Различные ряды. Вычеты. Обратные и неявные функции.
§1. Принцип компактности.
§2. Ряд Лорана. Ряд Дирихле. Теорема Рунге.
§3. Изолированные особые точки. Вычеты. Принцип аргумента.
§4. Приложения теории вычетов к разложению функций в ряды. Интерполирование.
§5. Обратные и неявные функции.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория аналитических функций, том 1, Начала теории, Маркушевич А.И. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Маркушевич