Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, Драгович В., Раднович М., 2010

Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, Драгович В., Раднович М., 2010.

Теорема Понселе является одним из красивейших и важнейших результатов проективной геометрии. В данной книге впервые в мировой литературе систематическим образом изложены теоремы типа Понселе, а также их естественные более многомерные обобщения и приложения в области механики и геометрии. Основная цель этой книги заключается в создании и реализации программы синтетического подхода к теоремам сложения в более высоких родах. Реализация данной программы заключается в исследовании далеко идущих связей между динамикой интегрируемых биллиардов и геометрией пучков квадрик и гиперэллиптических якобианов. В частности, для произвольного числа измерений решена проблема аналитического описания траекторий периодических биллиардов в квадриках. Данная книга содержит как независимые введения в пучки квадрик, алгебраические кривые и биллиарды, так и исторический обзор данной темы. Книга будет полезна специалистам по математике и механике, студентам и аспирантам.




ВВЕДЕНИЕ В ПОРИЗМЫ ПОНСЕЛЕ.
В том стиле, который господствовал в проективной геометрии прошлого века. Чуть позднее Якоби создал еще одно доказательство, в основу которого лета теорема сложения для эллиптических функций. Вообще-то, как станет ясно чуть позже, теорема Понселе и теорема сложения, по сути, эквивалс1гтны, так что, по крайней мере в принципе, Понселе представил синтетический вывод группового закона на эллиптической кривой. Из-за столь высокой привлекательности теоремы Понселе логично было бы найти ее аналоги для большего числа измерений... Однако пока что для задач типа Понселе этого не произошло... ».

Этот вводный отрывок, взятый из работы [86], написанной Гриффитсом и Харрисом ровно тридцать лет назад, был выбран в качестве эпиграфа для этой книги.
Через несколько лет мы подойдем к знаменательной дате, двухсотлетию с момента доказательства Жаном-Виктором Понселе одной из красивейших и важнейших теорем проективной геометрии. Общеизвестно, что Понселе доказал эту теорему, находясь в плену у русских в Саратове, в 1813 году, после войны Наполеона с Россией. Первое доказательство Понселе можно считать, в некотором смысле, аналитическим. В 1822 году в своем труде Traité des propriétés projectives des figures [119] Понселе опубликовал другое, чисто геометрическое, синтетическое доказательство. Предположим, что на плоскости заданы два эллипса, причем замкнутая ломаная вписана в один из них и описана вокруг другого.

Оглавление
Глава 1. Введение в поризмы Понселе
Глава 2. Биллиарды: первые примеры
2.1.Введение а биллиарды
2.2.Треугольные биллиарды
2.3.Биллиарды внутри эллипса
2.4.Периодические орбиты биллиардов и теорема Биркгофа
2.5.Бицентрические многоугольники
2.6.Теорема Понееле
Глава 3. Гиперэллиптические кривые и их якобианы
3.1.Римановы поверхности
3.2.Алгебраические кривые
3.3.Теорема нормализации
3.4.Еще о свойствах римановых поверхностей
3.5.Комплексные торы и эллиптические функции
3.6.Гиперэллиптические кривые
3.7.Теорема Абеля
3.8.Точки конечного порядка на якобиане гиперэллиптической кривой
Глава 4. Проективная геометрия
4.1.Введение
4.2.Коники и квадрики
4.3.Проективная структура на коническом сечении
4.4.Пучки коник
4.5.Квадрики и полярность
4.6.Полярность и пучки коник
4.7.Инварианты пар коник
4.8.Двойственность. Полные ионические сечения
4.9.Конфокальные коники
4.10.Квадрики, их пучки и линейные подмножества
4.11.Конфокальные квадрики
4.12.Соответствия типа 2-2
Глава 5. Теорема Понселе и условие Кэйлн
5.1.Полная теорема Понселе
5.2.Условие Кэйли
5.3.Еще одно доказательство теоремы Понселе и условия Кэйли
5.4.Одно обобщение теоремы Понселе
5.5.Теорема Понселе на поверхностях Лиувилля
5.6.Теорема Понселе в проективном пространстве
5.7.Виртуальные траектории движения в биллиарде
5.8.К обобщению доказательства условия Кэйли
Глава 6. Кривые Понселе-Дарбу и теорема Знбека-Мардена
6.1.Введение
6.2.Изофокальные деформации
6.3.n-вращения, столкновения и разложения кривых Понселе-Дарбу
Глава 7. Эллипсоидальные биллиарды и их периодические траектории
7.1.Периодические траектории внутри к конфокальных квадрик в евклидовом пространстве
7.2.Эллипсоидальный биллиард как система с дискретным временем
7.3.Теорема Понселе и условие Кэйли в пространстве Лобачевского
7.4.Топологические свойства биллиарда внутри эллипса
7.5.Интегрируемые потенциальные возмущения биллиарда внутри эллипса
Глава 8. Закон биллиарда и гиперэллиптические кривые
8.1.Обобщенная кривая Кэйли
8.2.Закон биллиарда и алгебраическая структура на многообразии Al
8.3.s-слабые траектории Понселе
8.4.О многомерных обобщениях теоремы Вейра и теоремы Понселе типа Гриффитса-Харриса для пространства
8.5.Решетка Понселе - Дарбу и многомерные обобщения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, Драгович В., Раднович М., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Драгович :: Раднович