Математика с MathCad, Власова А.М., 2017

Математика с MathCad, Власова А.М., 2017.

Целью данного учебно-методического пособия является формирование у студентов, уже знакомых с системой MathCad навыков его применения для решения простейших задач вычислительной математики. Описаны средства программирования в пакете MathCad, в приложении рассмотрено построение графиков.




Кривые в полярной системе координат.
Помимо явного и параметрического задания функций одной переменной у=ƒ(х) возможно задание функций и построение графиков в полярных координатах. Одной и той же точке на плоскости в декартовой системе координат ставится в соответствие пара чисел (х, у), в полярной системе координат — пара чисел (ρ, φ).

Для построения графиков функции, заданных в полярных координатах ρ=ρ(<р):
• поставить крестообразный курсор в файле туда, где нужно построить график;
• щелкнуть мышью инструмент «Полярный график» на панели инструментов;
• в открывшемся окне появится полярная сетка с четырьмя местозаполнителями, куда необходимо ввести с клавиатуры выражение угла (ρ для графика и выражение радиуса ρ для графика, остальные 2 местозаполнителя, отвечающие за верхнюю и нижнюю границу радиальных данных, можно оставить пустыми — они заполнятся автоматически;
• Щелкнуть мышью пустое поле вне графика. График готов!
Если задать функцию ρ(<ρ)=0, то можно увидеть полярную сетку, представляющую собой несколько концентрических окружностей, отвечающих за геометрическое место точек равных полярных радиусов ρ (ρ = 1, 2, 3, 4), и прямых, выходящих из центра, отвечающих за геометрическое место точек равных полярных углов φ (φ = 0, 30, 60, ..., 360).

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1.ФУНКЦИИ И СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ. УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
1.1.Основные элементарные функции, задаваемые явно
1.2.Функции, задаваемые параметрически
1.3.Кривые в полярной системе координат
1.4.Прямолинейные и криволинейные координаты. Преобразования
1.5.Поверхности второго порядка
2.КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
3.ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
3.1.Числовые последовательности и их пределы
3.2.Предел функции
4.ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ
4.1. Дифференцирование
4.1.1.Производные основных элементарных функций
4.1.2.Таблица производных
4.1.3.Производная n-го порядка
4.1.4.Производная n-го порядка от произведения двух функций. Формула Лейбница
4.1.5.Исследование функций и построение графиков
4.2.Интегрирование
4.2.1.Нахождение неопределенных интегралов
4.2.2.Нахождение определенных интегралов
4.2.3."Неберущиеся" в элементарных функциях интегралы
4.2.4.Несобственные интегралы
4.2.5.Эллиптические интегралы
4.2.6.Интегралы, зависящие от параметра
4.2.7.Взятие интегралов с использованием гамма-функции
5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
5.1.Приближенные методы вычисления определенных интегралов
5.1.1.Метод прямоугольников
5.1.2.Метод трапеций
5.1.3.Метод Симпсона
5.2.Исследование функций на экстремум
5.3.Поиск корней полиномов
5.4.Приближенные методы нахождения корней алгебраических уравнений
5.4.1.Метод половинного деления
5.4.2.Метод простых итераций
5.4.3.Метод касательных
5.4.4.Метод хорд
5.4.5.Разбиение на сегменты
5.5.Приближенные методы при использовании разложения в ряд
5.6.Алгоритм вычисления числа е
5.7.Приближенные вычисления с использованием дифференциалов
5.8.Решение систем линейных уравнений
5.8.1.Решение определенных систем линейных уравнений
5.8.2.Решение неопределенных систем линейных уравнений
5.9.Разложение иррациональностей в цепные дроби
6.СТОХАСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
6.1.Генератор случайных чисел
6.2.Вычисление плошали треугольника в декартовой системе координат
6.3.Вычисление плошали в полярной системе координат
6.4.Вычисление определенных интегралов
6.5.Вычисление двойных интегралов
6.6.Задача Бюффона
7.ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
7.1.Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
7.1.1.Уравнения с разделяющимися переменными
7.1.2.Однородные дифференциальные уравнения
7.1.3.Линейное уравнение
7.1.4.Уравнение Бернулли
7.1.5.Уравнение в полных дифференциалах
7.2.Однородные и неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Графики основных элементарных функций и обратных к ним.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Графики основных тригонометрических функций и обратных к ним
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Графики гиперболических функций и обратных к ним
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Графики некоторых кривых, заданных параметрически
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Графики некоторых кривых, заданных в полярной системе координат
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Поверхности второго порядка.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика с MathCad, Власова А.М., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Власова