Математика, учебное пособие для поступающих в вузы, Власова Е.А., Облакова Т.В., 2019

Математика, Учебное пособие для поступающих в вузы, Власова Е.А.,  Облакова Т.В., 2019.

   Рассмотрены основные разделы школьного курса математики. Приведен необходимый справочный теоретический материал, достаточно полно изложены основные методы решения задач разного уровня сложности. Большинство представленных задач предлагалось на физико-математических олимпиадах, проводимых МГТУ им. Н.Э. Баумана. Большое внимание уделено освоению таких тем, как «Решение задач с параметром» и «Решение стереометрических задач». Для проверки усвоения материала по каждой теме предложены контрольные работы и приведены ответы на них.
Для учащихся старших классов средних школ, гимназий, лицеев, слушателей подготовительных курсов, выпускников средних специальных учебных заведений, а также лиц, самостоятельно изучающих математику и готовящихся к вступительным испытаниям в технические вузы (в частности, по результатам ЕГЭ и физико-математических олимпиад).




Задачи на движение.
При решении задач на движение, как правило, весь процесс движения можно разбить на конечное число этапов, на каждом из которых движение происходит с постоянной скоростью, т. е. справедлива формула s = v • t (s – пройденный путь, v – скорость движения, t – время движения). Данные задачи удобно сразу заносить в таблицу, где в каждом столбике величины должны быть приведены в заранее выбранных единицах измерения.

Два лыжника стартовали друг за другом с интервалом 15 мин. Второй лыжник догнал первого на расстоянии 15 км от старта. Достигнув отметки 50 км, второй лыжник повернул обратно и встретил первого на расстоянии 5 км от поворота. Найдите скорости лыжников.

Решение.
Пусть х - скорость первого лыжника, а у - скорость второго лыжника. Движение лыжников разобьем на два этапа: первый - от начала движения каждого лыжника до момента обгона, второй -от момента обгона до момента встречи. Каждый этап можно описать двумя строчками в табл. 1.5 (одна строчка описывает движение первого лыжника на данном этапе, вторая - движение второго лыжника). Отметим, что на первом этапе время движения до отметки 15 км первого лыжника на 15 мин, или на 1/4 часа, больше, чем второго, а на втором этапе время движения у них одинаково, но пройденные пути разные.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
1. Текстовые задачи.
1.1. Задачи на движение.
1.2. Задачи на работу.
1.3. Задачи на проценты.
1.4. Смеси, сплавы и растворы.
1.5. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Контрольная работа №1.
2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Метод интервалов.
2.1. Решение рациональных уравнений и неравенств.
2.2. Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Контрольная работа №2.
3. Тригонометрические уравнения и неравенства.
3.1 Тригонометрические функции и их свойства.
3.2. Сведение к квадратным уравнениям.
3.3. Разложение на множители.
3.4. Формулы приведения.
3.5. Формулы сложения.
3.6. Формулы понижения степени.
3.7. Формулы вспомогательного угла.
3.8. Решение уравнений, содержащих тригонометрические функции под знаком модуля.
3.9. Решение уравнений, содержащих тригонометрические функции под знаком радикала.
3.10. Решение простейших систем уравнений с тригонометрическими функциями.
3.11. Решение простейших неравенств с тригонометрическими функциями.
Контрольная работа №3.
4. Задачи по планиметрии.
4.1. Задачи на треугольники.
4.2. Признаки подобия треугольников.
4.3. Задачи на четырехугольники.
4.4. Пропорциональные отрезки в круге.
Контрольная работа №4.
5. Исследование свойств функций с помощью производной.
5.1. Геометрический смысл производной.
5.2. Применение производной к исследованию функций.
5.3. Нахождение области значений функций.
Контрольная работа №5.
6. Квадратный трехчлен с параметром.
6.1. Исследование и решение квадратных уравнений с параметром с использованием теоремы Виета.
6.2. Решение квадратных неравенств вида Ах2 + Вх + С > 0.
Контрольная работа №6.
7. Задачи повышенной сложности на исследование и решение уравнений и систем уравнений с параметром.
7.1. Уравнения, решаемые с использованием теоремы Виета.
7.2. Уравнения, решаемые без использования теоремы Виета.
7.3. Решение систем с параметром.
Контрольная работа №7.
8. Вычисление углов и расстояний.
8.1. Вычисление углов между прямыми.
8.2. Вычисление угла между прямой и плоскостью.
8.3. Вычисление угла между двумя плоскостями.
8.4. Вычисление расстояния отточки до плоскости.
Контрольная работа №8.
9. Сечения многогранников.
9.1. Построение сечений многогранников.
9.2. Вычисление площади сечения.
Контрольная работа №9.
10. Сечения минимальной площади.
10.1. Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми.
10.2. Вычисление сечений минимальной площади.
Контрольная работа №10.
11. Многогранники и тела вращения.
11.1. Вписанные и описанные многогранники.
11.2. Объемы и площади поверхностей.
11.3. Комбинации многогранников и тел вращения.
11.4. Задачи повышенной сложности.
Контрольная работа №11.
12. Векторный способ решения задач по стереометрии экзаменационного типа.
12.1. Основные определения.
12.2. Базовые задачи.
12.3. Примеры решения экзаменационных задач.
Контрольная работа №12.
13. Показательные уравнения и неравенства.
13.1. Показательная функция и ее свойства.
13.2. Показательные уравнения.
13.3. Показательные неравенства.
Контрольная работа №13.
14. Логарифмическая функция и ее свойства.
14.1. Логарифмические уравнения.
14.2. Логарифмические неравенства.
14.3. Системы уравнений с параметром.
Контрольная работа №14.
15. Геометрические методы решения уравнений и систем уравнений с параметром.
Контрольная работа №15.
16. Задачи по стереометрии повышенной сложности.
Контрольная работа №16.
Ответы к контрольным работам.

Купить .

Купить - rtf .





Теги: учебник по математике :: математика :: Власова :: Облакова