Курс теории чисел и криптографии, Коблиц Н., 2001

Курс теории чисел и криптографии, Коблиц Н., 2001.
 
   Цель данной книги — ввести читателя в те области арифметики, как классические, так и самые современные, которые находятся в центре внимания приложений теории чисел, особенно криптографии. Предполагается, что знание высшей алгебры и теории чисел ограничено самым скромным знакомством с их основами; по этой причине излагаются также необходимые сведения из этих областей математики. Авторами избран алгоритмический подход, причем особое внимание уделяется оценкам эффективности методов, предлагаемых теорией. Особенностью книги является изложение совсем недавно разработанных приложений теории эллиптических кривых. Перевод на русский язык осуществлен с оригинала второго издания, существенно пересмотренного по сравнению с первым изданием и снабженного обновленным списком литературы. Каждая глава включает в себя тщательно составленную подборку задач, как правило, снабженных подробными указаниями и решениями.
Все это позволяет рекомендовать книгу не только в качестве ценного пособия для общетеоретической подготовки специалистов по защите информации, но и как полезный источник примеров практической применимости целого ряда абстрактных разделов математики и кибернетики. Книга прекрасно подходит и для самообразования.




КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ И КВАДРАТИЧНЫЕ ВЫЧЕТЫ.
В этой главе мы предполагаем знакомство читателя с основными определениями и свойствами нолей. Кратко напомним то, что нам потребуется в дальнейшем.

1. Поле — это множество F с операциями умножения и сложения, которые удовлетворяют обычным правилам: как умножение, так и сложение ассоциативны и коммутативны; справедлив дистрибутивный закон; существует аддитивная единица 0 и мультипликативная единица 1; существуют аддитивные обратный элемент и для всех отличных от нуля элементов — мультипликативные обратные элементы. Следующие примеры полей являются основными во многих областях математики: (1) поле Q, состоящее из всех рациональных чисел; (2) поле R вещественных чисел; (3) поле С комплексных чисел; (4) поле Z/pZ классов вычетов целых чисел по модулю простого числа р.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Коблиц