Дифференциальные уравнения, Жарова Н.Р., Кузнецова Л.Г., 2012

Дифференциальные уравнения, Жарова Н.Р., Кузнецова Л.Г., 2012.

  В пособии рассмотрены основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Из уравнений высших порядков рассмотрены отдельные типы уравнений, допускающих понижения порядка, и линейные, в том числе с постоянными коэффициентами. Отдельные главы посвящены методам решения систем дифференциальных уравнений и численным методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений. В приложениях рассмотрены примеры краевых и прикладных задач с использованием компьютерных математических пакетов Maple и Mathcad. Приведён типовой расчёт по теме "Обыкновенные дифференциальные уравнения". Содержание пособия отвечает требованиям ФГОС ВПО к математической подготовке студентов физико-математического направления.
Данное уче6ное пособие предназначено для обучения дифференциальным уравнениям студентов физико-математического профиля, но может быть использовано студентами, аспирантами и преподавателями высших технических и экономических учебных заведений.




Геометрический способ решения.
Пусть дано уравнение (2) и функция у = ф(х) - его решение. График решения представляет собой непрерывную интегральную кривую, через каждую точку которой можно провести касательную. Из уравнения у' = f(x,у) следует, что угловой коэффициент у' к интегральной кривой в каждой ее точке (x, у) равен значению в этой точке правой части уравнения f(х, у).

Таким образом, уравнение у' = f(x,у) устанавливает зависимость между координатами точки и угловым коэффициентом у' касательной к графику интегральной кривой в этой точке. Зная х и у, можно указать направление касательной к этой интегральной кривой в точке (х, у).

Если сопоставить каждой точке интегральной кривой направленный отрезок, угловой коэффициент которого равен f (x, у), то получим так называемое поле направлении данного уравнения, раскрывающее геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка.

Итак, с геометрической точки зрения уравнение у' = f(x, у) определяет на плоскости Оxy поле направлении. Решение этого уравнения - интегральная кривая, направление касательной к которой в каждой точке совпадает с направлением поля в этой точке. Построив на плоскости поле направлений данного дифференциального уравнения, можно приближенно построить интегральные кривые.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
1.1. Геометрический способ решения
1.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Задания для самостоятельного решения
1.3. Однородные дифференциальные уравнения
1.4. Уравнения, сводящиеся к однородным
Задания для самостоятельного решения
1.5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
1.5.1. Метод Лагранжа
1.5.2. Метод Бернулли
Задания для самостоятельного решения
1.6. Уравнение Бернулли
Задания для самостоятельного решения
1.7. Уравнения в полных дифференциалах
Задания для самостоятельного решения
1.8. Уравнения Лагранжа и Клеро
Задания для самостоятельного решения
Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
2.1. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
2.1.1. Уравнения вида у(n) = f(х)
2.1.2. Уравнения, не содержащие искомой функции и производных этой функции до порядка к - 1 включительно
2.1.3. Уравнения, не содержащие независимой переменной
Задания для самостоятельного решения
2.2. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
2.3. Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами  
Задания для самостоятельного решения
2.4. Линейные неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами  
Задания для самостоятельного решения
2.5. Метод вариации произвольных постоянных
Задания для самостоятельного решения
Глава 3. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
3.1. Метод исключения
3.2. Метод интегрируемых комбинаций
3.3. Метод Эйлера
3.4. Метод Лагранжа
3.5. Метод неопределенных коэффициентов
Задания для самостоятельного решения
Глава 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
4.1. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
4.2. Метод последовательных приближений
4.3. Метод Эйлера
4.4. Модификации метода Эйлера
4.5. Метод Рунге-Кутта
Лабораторная работа
Глава 5. ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
Теоретические вопросы
Теоретические упражнения
Расчетные задания
Пример выполнения типового расчета
Ответы к заданиям для самостоятельного решения
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЯ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальные уравнения, Жарова Н.Р., Кузнецова Л.Г., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Жарова :: Кузнецова