Лекции по качественной теории дифференциальных уравнений, Оболенский А.Ю., 2005

Лекции по качественной теории дифференциальных уравнений, Оболенский А.Ю., 2005.
 
  Данное учебно-методическое пособие содержит краткий курс лекций по качественной теории дифференциальных уравнений.
Для студентов и аспирантов математических специальностей и преподавателей теории дифференциальных уравнений.




Римановы поверхности и аналитические множества.
При рассмотрении дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно старшей производной, возникает необходимость рассмотрения многозначных функций. Рассмотрим понятия аналогичные римановым поверхностям над комплексной плоскостью. Здесь мы изложим основные определения п некоторые результаты, связанные с этим понятием.

Каждое комплексное многообразие размерности и посредством локальных координат локально гомеоморфно отображается в пространство Сn. Однако локальные координаты не определены глобально на многообразии, т.е. не являются на нем функциями в обычном смысле.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ГЛАВА 0 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
§1. Топологические пространства
0.1.1. Упорядоченные множества
0.1.2. Сети
п.0.1.3. Предварительные сведения из общей топологии
0.1.4. Непрерывные отображения
0.1.5. Сети в топологическом пространстве
0.1.6. Произведение пространств и произведение топологий
п.0.1.7. Бикомпактные пространства
0.1.8. Теорема Тихонова
§2. Метрические пространства
0.2.1. Определение и основные свойства
0.2.2. Отображения, удовлетворяющие условию Липшица
0.2.3. Теорема Бэра
§3. Банаховы пространства
п.0.3.1. Определение и основные свойства
0.3.2. Теорема Хана -Банаха
0.3.3. Операторные топологии
0.3.4. Теорема об обратной функции
0.3.5. Теорема Асколи-Арцела
ГЛАВА 1 ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ
§1. Теоремы существования
1.1.1. Теорема Пикара - Линделёфа
1.1.2. Теорема Пеано
п. 1.1.2. Теорема Кнезера
1.1.3. Пример неединственности
§2. Дифференциальные неравенства и их применение
1.2.1. Дифференциальные неравенства
1.2.2. Теорема Уинтнера
п. 1.2.2. Теоремы единственности
§3. Зависимость от начальных условий и параметров
1.3.1. Предварительные замечания
п. 1.3.2. Непрерывность
п. 1.3.3. Дифференцируемость
ГЛАВА 2 ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ТОПОЛОГИИ
§1. Многообразия
2.1.1. Определения
2.1.2. Примеры дифференцируемых многообразий
2.1.3. Касательное расслоение
2.1.4. Векторные поля и производные Ли
§2. Теорема Фробениуса
§3. Теорема Сарда
2.3.1. Доказательство теоремы Сарда
2.3.2. Теорема Брауэра о неподвижной точке
ГЛАВА 3 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1. Автономные системы
3.1.1. Резольвента и её свойства
3.1.2. Операторное исчисление..
п.3.1.3. Разбиение спектра и пространства
3.1.4. Линейные системы в конечномерном пространстве
§2. Линейные аналитические уравнения
3.2.1. Предварительные сведения. Теория Флоке - Ляпунова
3.2.2. Простые особенности
3.2.3. Условия Фукса
3.2.3. Группа монодромии
3.2.4. Уравнение Римана
ГЛАВА 4 НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ
§1. Теоремы существования
4.1.1. Метод мажорант
4.1.2. Римановы поверхности и аналитические множества
4.1.3. Классификация особых точек
4.1.4. Уравнение Риккати
§2. Уравнения первого порядка не первой степени
4.2.1. Условия Фукса
4.2.2. Теорема Пенлеве
ГЛАВА 5 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§1. Постановка задачи. Линейные и квазилинейные уравнения
§2. Теорема существования и единственности
ГЛАВА 6 ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
§1. Определение. Общие предельные свойства
6.1.1. Определение динамической системы. Основные свойства
6.1.2. Устойчивость по Лагранжу
6.1.3. Устойчивость по Пуассону
§2. Центральные движения
6.2.1. Центр Биркгофа
6.2.2. Минимальный центр притяжения
§3. Рекуррентные и почти периодические движения
6.3.1. Минимальные множества и рекуррентные движения
6.3.2. Почти периодические движения
§4. Расширения динамических систем и неавтономные дифференциальные уравнения
§5. Теорема Пуанкаре - Бендиксона
§6. Уравнения второго порядка
ГЛАВА 7 ЭЛЕМЕНТЫ ЭРГОДИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
§1. Определение. Основные свойства
§2. Теорема Биркгофа -Хинчина
§3. Разложение инвариантных мер
7.3.1. Теорема Крейна — Мильмана
п.7.3.2. Разложение инвариантных мер
ГЛАВА 8 СТРУКТУРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
§1. Определения. Подход Смейла
§2. Гладкие динамические системы на торе
8.2.1. Гомеоморфизмы окружности
8.2.2. Теорема Данжуа
8.2.3. Потоки на торе
§3. Теорема Гробмана - Хартмана
ГЛАВА 9 АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД
§1. Усреднение на конечном интервале
§2. Функция Грина
9.2.1. Ограниченное решение неоднородного уравнения
9.2.2. Ограниченное решение квазилинейного уравнения
§3. Вторая теорема Боголюбова
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по качественной теории дифференциальных уравнений, Оболенский А.Ю., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Оболенский