Введение в теорию солитонов, Новокшенов В.Ю., 2002

Введение в теорию солитонов, Новокшенов В.Ю., 2002.
 
  Излагаются основные идеи современной теории нелинейных уравнений математической физики, а также методы их точного интегрирования, основанные на спектральных свойствах некоторых линейных дифференциальных операторов. Рассмотрены многочисленные приложения к задачам гидродинамики, нелинейной оптики и квантовой механики. Даются краткие исторические ссылки и обзор современных работ по теме.
Работа построена в виде лекций для студентов старших курсов по специальности 010200 «Прикладная математика».




Задача Ферми-Паста-Улама.
Знаменитый физик-ядерщик, лауреат Нобелевской премии по физике Энрико Ферми в середине 50-х годов отошел от дел, связанных с американским атомным проектом. Продолжая работать в ядерном центре в Лос-Аламосе, он получил доступ к первым ЭВМ, только что разработанным и установленным там для сложных физических расчетов. Совместно с двумя своими сотрудниками, Дж. Паста и С. Уламом, он занялся, как в то время казалось, совершенно изолированной проблемой - исследованием поведения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которые первоначально были линейными, но в которые была привнесена нелинейность как возмущение. Если бы такого возмущения нс было, то энергия каждой нормальной моды линейной системы, то есть колебаний с заданной частотой, была бы постоянной. Можно было надеяться, что нелинейные взаимодействия между модами приведут к тому, что энергия системы равномерно распределится между всеми модами - этот результат был бы в согласии с теоремой о равномерном распределении, которая предсказывает поведение нелинейных систем общего вида. Но полученные результаты противоречили этой идее.

Здесь можно поставить вопрос - какое всё это имеет отношение к уединенной волне Расселла и уравнению КдФ? Оказывается, что самое непосредственное, но, чтобы убедиться в этом, необходимо проделать некоторые выкладки. Важность задачи Ферми-Паста-Улама (ФПУ) обусловлена тем, что неожиданные результаты этой работы стимулировали исследование нелинейных систем такого типа и многие современные работы по солитонам берут свое начало именно оттуда. В связи с этим важно прояснить некоторые детали. В своей оригинальной работе ФПУ приводят результаты громоздких вычислений, которые мы не можем здесь ни привести, ни объяснить. Вместо этого мы дадим короткое резюме для того, чтобы объяснить, как эта нелинейная задача связана с уравнением КдФ.

Содержание
Предисловие
Лекция 1
1. Открытие «большой уединенной волны» Дж. С. Расселлом
Лекция 2
1. Задача Ферми-Паста-Улама
Лекция 3
1. Солитоны как квазичастицы
2. Прямые методы интегрирования солитонных уравнений. Метод Хироты
Лекция 4
Лекция 5
1. Преобразование Беклунда
Лекция 6
1. Метод обратной задачи рассеяния
1.1. Преобразование Фурье
1.2. Пара Лакса для уравнения КдФ
Лекция 7
1. Прямая задача рассеяния
2. Свойства данных рассеяния
Лекция 8
1. Свойства данных рассеяния (продолжение)
2. Коэффициент отражения и интегральная формула Коши
Лекция 9
1. Уравнение Гельфанда-Левитана-Марченко
2. Формула обращения
Лекция 10
1. Дискретный спектр уравнения Шредингера
1.1. Свойства дискретного спектра
Лекция 11
1. Дискретный спектр в обратной задаче рассеяния
Лекция 12
1. Законы сохранения
Лекция 13
1. Уравнение синус-Гордон. Три модели
1.1. Модель Скирма в теории поля
1.2. Поверхности постоянной кривизны
Лекция 14
1. Три модели SG (продолжение)
Лекция 15
1. Уравнение синус-Гордон. Метод обратной задачи
Лекция 16
1. Уравнение синус-Гордон. Взаимодействия солитонов
1.1. Двухсолитонное решение
1.2. Связанные состояния
1.3. Взаимодействия солитонов
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в теорию солитонов, Новокшенов В.Ю., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Новокшенов