Математическая логика, Ершов Ю.Л., Палютин Е.А., 2011

Математическая логика, Ершов Ю.Л., Палютин Е.А., 2011.

  В книге изложены основные классические исчисления математической логики: исчисление высказываний и исчисление предикатов; имеется краткое изложение основных понятий теории множеств и теории алгоритмов. Ряд разделов книги — теория моделей и теория доказательств — изложены более подробно, чем это предусмотрено программой.
Для студентов математических специальностей вузов. Может служить пособием для специальных курсов.
Рекомендовано УМС по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям: «Математика», «Прикладная математика и информатика», «Механика».




Множества и слова.
Под буквой мы понимаем знак, который рассматривается как целый, т. е. знак, части которого нас не интересуют. Букву будем называть также символом. Про две данные (например, написанные) буквы мы можем говорить, что они одинаковы или что они различны. Например, все строчные буквы «а» в данной книге считаем одинаковыми. Одинаковыми мы считаем также все строчные буквы «а» в некотором рукописном тексте, хотя одинаковость двух букв в этом случае установить трудней, чем в предыдущем. Будет предполагаться, что для рассматриваемых двух конкретных букв мы всегда можем установить их одинаковость или различие. Если буквы а1 и a2 одинаковы, то будем писать а1 = a2.

Абстракция отождествления одинаковых букв дает нам понятие абстрактной буквы. В дальнейшем о двух одинаковых конкретных буквах а1 и а2 мы будем говорить как об одной и той же (абстрактной) букве а. При этом каждая из этих двух конкретных букв будет называться представителем абстрактной буквы а.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к шестому изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
Глава 1. Исчисление высказываний
§ 1.1. Множества и слова
§ 1.2. Язык исчисления высказываний
§ 1.3. Система аксиом и правил вывода
§ 1.4. Эквивалентность формул
§ 1.5. Нормальные формы
§ 1.6. Семантика исчисления высказываний
§ 1.7. Характеризация доказуемых формул
§ 1.8. Исчисление высказываний гильбертовского типа
§ 1.9. Консервативные расширения исчислений
Глава 2. Теория множеств
§2.1. Предикаты и отображения
§2.2. Частично упорядоченные множества
§2.3. Фильтры булевой алгебры
§2.4. Мощность множества
§2.5. Ординалы и кардиналы
§2.6. Аксиоматическая теория множеств ZF и аксиома выбора
Глава 3. Истинность на алгебраических системах
§3.1. Алгебраические системы
§3.2. Формулы сигнатуры ∑
§3.3. Теорема компактности
Глава 4. Исчисление предикатов
§4.1. Аксиомы и правила вывода
§4.2. Эквивалентность формул
§4.3. Нормальные формы
§4.4. Теорема о существовании модели
§4.5. Исчисление предикатов гильбертовского типа
§4.6. Чистое исчисление предикатов
Глава 5. Теория моделей
§5.1. Элементарная эквивалентность
§5.2. Аксиоматизируемые классы
§5.3. Скулемовские функции
§5.4. Механизм совместности
§5.5. Счетная однородность и универсальность
§5.6. Категоричность
§5.7. RQ-формулы и ∑-формулы
§ 5.8. Формульная определимость
§5.9. Позитивные формулы и монотонные операторы
Глава 6. Теория доказательств
§6.1. Генценовская система G
§6.2. Обратимость правил
§6.3. Сравнение исчислений ИП∑ и G
§6.4. Теорема Эрбрана
§6.5. Исчисления резольвент
Глава 7. Вычислимость
§7.1. Понятие алгоритма
§7.2. Е-предикаты и ∑-функции на Ω
§7.3. Е-определимость истинности ∑-формул на Ω
§7.4. Универсальные ∑-предикаты, универсальные частичные ∑-функции
§7.5. Теорема Чёрча и теорема Гёделя о неполноте
§7.6. Машины Тьюринга
§7.7. Рекурсивные функции
Глава 8. Разрешимые и неразрешимые теории
§8.1. Разрешимость теории одноместных предикатов
§8.2. Элиминация кванторов и разрешимость теории алгебраически замкнутых полей  
§8.3. Элиминация кванторов и разрешимость теории вещественно замкнутых полей  
§8.4. Разрешимые теории абелевых групп
§8.5. Теории декартовых произведений   
§8.6. Неразрешимые теории
Предметный указатель
Указатель обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическая логика, Ершов Ю.Л., Палютин Е.А., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ершов :: Палютин