Математика, Специальные функции и некоторые приложения, Андреева Т.Г., 2013

Математика, Специальные функции и некоторые приложения, Андреева Т.Г., 2013.

  В учебном пособии излагаются основы теории специальных функций, наиболее часто встречающихся в физико-математических дисциплинах.
Пособие предназначено для студентов и аспирантов РГТМУ, изучающих математическую физику и дифференциальные уравнения.




Понятие о дельта-функции. Единичная функция.
Дельта-функция (функция Дирака) б(х), так же, как и единичная функция (функция Хевисайда) 1(х), относится к так называемым символическим, или обобщенным, функциям и не является функцией в обычном смысле.

Не давая строгого математического определения, под обобщённой функцией будем понимать предельный элемент последовательности семейства непрерывных функций. Этот предельный элемент может не принадлежать классу рассматриваемых функций.

Введение дельта-функции дает возможность использовать ее как удобную математическую модель для описания сосредоточенных величин, таких как, например, точечная масса, точечный заряд, точечный источник тепла и т.д. Имеются в виду явления, описываемые функциями, равными нулю всюду, кроме промежутка очень малой длины, а в этом промежутке принимающие очень большие значения.

Содержание
Введение  
Глава 1. Специальные функции
§1. Понятие о дельта-функции. Единичная функция
§2. Интегральные функции
2.1. Интегральная показательная функция
2.2. Интегральный логарифм
2.3. Интегральный синус
2.4. Интегральный косинус
2.5. Интеграл ошибок
2.6. Интеграл вероятности (функция Лапласа)
2.7. Синус- и косинус-интегралы Френеля
§3. Гамма-функция. Бета-функция
§4. Цилиндрические функции
4.1. Функции Бесселя 1-го рода
4.2. Функции Бесселя 1-го рода с целыми индексами
4.3. Функции Бесселя 2-го и 3-го рода
4.4. Функции Бесселя 3-го рода
4.5. Асимптотика
4.6. Функции Бесселя с полуцелым индексом
4.7. Рекуррентные соотношения
4.8. Обобщённое уравнение Бесселя
4.9. Модифицированные функции Бесселя
4.10. Ортогональность функций Бесселя
§5. Ортогональные полиномы
5.1. Уравнение Лежандра. Полиномы Лежандра
5.2. Присоединённые полиномы Лежандра
5.3. Полиномы Чебышева
5.4. Полиномы Лагерра
5.5. Полиномы Эрмита
§6. Сферические функции
Глава 2. Некоторые примеры из математической физики
§1. Уравнение Лапласа в цилиндре
§2. Уравнение Лапласа в шаре
§3. Уравнение Гельмгольца в шаре
§4. Некоторые задачи дифракции и рассеяния
Глава 3. Ортогональные ряды
§1. Скалярное произведение и норма в функциональном пространстве
§2. Базисы в функциональных пространствах. Ряды Фурье
§3. Ортогональные системы
§4. Применение ортогональных рядов для решения дифференциальных уравнений  
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, Специальные функции и некоторые приложения, Андреева Т.Г., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Андреева