Курс лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Шепелева Р.П., 2006

Курс лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Шепелева Р.П., 2006.

  Данный курс лекций читается более 10 лет для студентов теоретической и прикладной математики в Дальневосточном государственном университете. Соответствует стандарту II поколения но данным специальностям. Рекомендован студентам и магистрантам математических специальностей.


Теорема Коши о существовании и единственности решения задачи Коши уравнения первого порядка.
В настоящем параграфе мы, наложив определенные ограничения на правую часть дифференциального уравнения первого порядка, докажем существование и единственность решения, определяемого начальными данными (х0,у0). Первое доказательство существования решения дифференциальных уравнений принадлежит Коши; приведенное ниже доказательство дано Пикаром; оно производится при помощи метода последовательных приближений.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Уравнения первого порядка
1.0. Введение
1.1. Уравнения с разделяющимися переменными
1.2. Однородные уравнения
1.3. Обобщенные однородные уравнения
1.4. Линейные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним
1.5. Уравнение Бернулли
1.6. Уравнение Риккати
1.7. Уравнение в полных дифференциалах
1.8. Интегрирующий множитель. Простейшие случаи нахождения интегрирующего множителя
1.9. Уравнения, не разрешенные относительно производной
1.10. Теорема Коши о существовании и единственности решения задачи Коши уравнения первого порядка
1.11. Особые точки
1.12. Особые решения
2. Уравнения высших порядков
2.1. Основные понятия и определения
2.2. Типы уравнений n-го порядка, разрешимые в квадратурах
2.3. Промежуточные интегралы. Уравнения, допускающие понижения порядка
3. Линейные дифференциальные уравнения п го порядка
3.1. Основные понятия
3.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения п го порядка
3.3. Понижение порядка линейного однородного уравнения
3.4. Неоднородные линейные уравнения
3.5. Понижение порядка в линейном неоднородном уравнении
4. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
4.1. Однородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами
4.2. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
4.3. Линейные уравнения второго порядка с колеблющимися решениями
4.4. Интегрирование посредством степенных рядов
5. Линейные системы
5.1. Неоднородные и однородные системы. Некоторые свойства решений линейных систем
5.2. Необходимые и достаточные условия линейной независимости к решений линейной однородной системы
5.3. Существование фундаментальной матрицы. Построение общего решения линейной однородной системы
5.4. Построение всего множества фундаментальных матриц линейной однородной системы
5.5. Неоднородные системы. Построение общего решения методом вариации произвольных постоянных
5.6. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами
5.7. Некоторые сведения из теории функций от матриц
5.8. Построение фундаментальной матрицы системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами в общем случае
5.9. Теорема существования и теоремы о функциональных свойствах решений нормальных систем дифференциальных уравнений первого порядка
6. Элементы теории устойчивости
6.1
6.2. Простейшие типы точек покоя
7. Уравнения в частных производных 1-го порядка
7.1. Линейное однородное уравнение в частных производных 1-го порядка
7.2. Неоднородное линейное уравнение в частных производных 1 порядка
7.3. Система двух уравнений в частных производных с 1 неизвестной функцией
7.4. Уравнение Пфаффа
8. Варианты контрольных заданий
8.1. Контрольная работа №1
8.2. Контрольная работа №2
8.3. Контрольная работа №3
8.4. Контрольная работа №4
8.5. Контрольная работа №5
8.6. Контрольная работа №6
8.7. Контрольная работа №7
8.8. Контрольная работа №8.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Шепелева Р.П., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Курс лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Шепелева Р.П., 2006 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шепелева