Настоящее пособие представляет собой изложение первой части курса «Высшая математика» и содержит материал по разделам этого курса: «Линейная алгебра». Оно содержит теоретический материал в объеме, предусмотренном ныне действующей программой курса высшей математики для инженерно-физических и физических специальностей университетов. Теоретический курс дополнен индивидуальными заданиями для самостоятельного решения по каждому разделу. Предлагаемое пособие может быть полезно студентам старших курсов, магистрантам и аспирантам, специализирующимся в области теоретической и математической физики.
Пособие предназначено для студентов физических, инженерно-физических специальностей и студентов, обучающихся в системе элитного технического образования.
Миноры и их алгебраические дополнения.
Вычисление определителей по правилу (3.2) - весьма громоздкая и трудоемкая процедура (см. примеры 3.3 и 3.4). Тот факт, что для вычисления определителя 4-го порядка нужно выписать 4! = 24 слагаемых, а для определителя 5-го порядка - уже 5! = 120, делает эту формулу малопригодной для практических расчетов.
Существенно упростить задачу вычисления определителей позволяет так называемый индуктивный подход. Смысл этого подхода заключается в том, что в качестве определителя матрицы первого порядка выбирается её единственный элемент. Определитель матрицы 2-го порядка вычисляется, например, по известной уже формуле (3.4). Однако этой формуле теперь придается иной смысл: ее рассматривают как соотношение, устанавливающее связь между определителем 2-го порядка и определителем 1-го порядка. Далее определитель 3-го порядка вычисляется уже не по формуле (3.6), а по правилу, сформулированному для связи определителей 2-го и 1-го порядков. Затем определитель n-го порядка по индукции выражается через определители (n — 1)-го порядка. После того как общее правило сформулировано, им можно воспользоваться для того, чтобы вычисление определителя n-го порядка свести к вычислению определителей (n — 1)-го порядка, затем (n — 2)-го и так далее, вплоть до определителя 1-го порядка.
Содержание
Введение
Глава 1. Матрицы и определители
1. Числовые поля
2. Матрицы и действия над матрицами
2.1. Матрицы
2.2. Простейшие операции над матрицами
3. Определитель и его свойства
3.1. Перестановки и определители
3.2. Свойства определителей
3.3. Миноры и их алгебраические дополнения
3.4. Методы вычисления определителей
4. Ранг матрицы и его основные свойства
5. Обратная матрица
Глава 2. Системы линейных уравнений
6. Теорема Кронекера-Капелли
7. Системы п линейных уравнений с n неизвестными
7.1. Метод Крамера
7.2. Матричный метод
7.3. Метод Гаусса-Жордана
8. Произвольные системы линейных уравнений
9. Однородные системы линейных уравнений
10. Связь между решениями однородных и неоднородных систем уравнений
11. Матричные уравнения
Глава 3. Линейные пространства
12. Линейные пространства
13. Подпространства
Глава 4. Аффинные пространства
14. Аффинные пространства
15. Плоскости в аффинном пространстве
16. Взаимное расположение плоскостей в аффинном пространстве
17. Системы линейных неравенств и многогранники
18. Симплексы
19. Аффинные пространства и задачи линейного программирования
Глава 5. Линейные операторы
20. Линейные операторы. Матрица оператора
21. Действия над линейными операторами
22. Переход от одного базиса к другому
23. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов
24. Канонический вид линейного оператора
25. Билинейные и квадратичные формы
Глава 6. Евклидово пространство
26. Скалярное произведение векторов
27. Ортогональность элементов векторного евклидова пространства
28. Ортогональность подпространств евклидова пространства
29. Евклидово (точечно-векторное) пространство
30. Метод наименьших квадратов
31. Операторы в евклидовом пространстве
Индивидуальные задания
Список литературы.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Высшая математика, линейная алгебра, Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Высшая математика, Линейная алгебра, Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В., 2009 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Задорожный :: Зальмеж :: Трифонов :: Шаповалов
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Вычислительная линейная алгебра, Вержбицкий В.М., 2009
- Вычислительная математика в примерах и задачах, Копченова Н.В., Марон И.А., 2009
- Математика, 3 класс, часть 1, Петерсон Л.Г., 2008
- Курс математического анализа, часть 1, Виноградов О.Л., Громов А.Л., 2009
Предыдущие статьи:
- Центроиды групп и жесткие алгебраические группы, монография, Пономарев К.Н., 2012
- Поэтикоматематика, Беседы с Гуманитарием о математике, Кузьмин О.В., 2009
- Алгебра в таблицах, 7-11 класс, Нелин Е.П., 2011
- Математика, Башмаков М.И., 2012