Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, .).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересна и профессиональным математикам.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЦЕПНЫХ ДРОБЕЙ.
В основе геометрии чисел по Минковскому лежит школьная тетрадка в клеточку — плоскость, на которой нарисована координатная сетка. Рассмотрим прямую у = ах; возьмём для примера а = 10/7. Если а — рациональное число, то на этой прямой, кроме начала координат, будут ещё целые точки. В нашем случае прямая пройдёт через точку (7,10).
Оказывается, построение цепной дроби числа а связано с нахождением целых точек, которые лежат близко от нашей прямой.
А именно, имеется геометрический алгоритм, который мне объяснил (когда я учился на первом курсе) крупнейший российский математик Борис Николаевич Делоне. Он выразительно называл этот алгоритм «вытягиванием носов». Алгоритм позволяет строить ближайшие к прямой целые точки одну за другой и одновременно получать цепную дробь.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Цепные дроби, Арнольд В.И., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Цепные дроби, Арнольд В.И., 2001 - djvu - depositfiles.
Скачать книгу Цепные дроби, Арнольд В.И., 2001 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Арнольд
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Дифференциальные формы, расслоения, связности, Казарян М.Э., 2002
- Современная геометрия, Методы и приложения, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 1986
- Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000
- Истории давние и недавние, Арнольд В.И., 2002
Предыдущие статьи:
- Особенности дифференцируемых отображений, Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М., 1982
- Современные проблемы математики, Математические аспекты классической и небесной механики, том 3, Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И., 1989
- Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 2000
- Обыкновенные дифференциальные уравнения, Арнольд, 2000