Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук, Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов, Арнольд В.И., 2014

Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук, Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов, Арнольд В.И., 2014.

   В книге, написанной на основе лекции для студентов, посвященной трехсотлетию «Математических начал натуральной философии» Ньютона, рассказывается о рождении современной математики и теоретической физики в трудах великих ученых XVII века. Некоторые идеи Гюйгенса и Ньютона опередили свое время на несколько столетий и получили развитие только в последние годы. Об этих идеях, включая несколько новых результатов, также рассказано в книге.
Для студентов и преподавателей вузов, учителей математики средней школы и историков науки.




Ньютон и Гук.
Имя Ньютона и его огромные заслуги и перед математикой, и перед физикой всем хорошо известны. Он родился в 1642 году, в год смерти Галилея, а умер в 1727 году. Работы Ньютона в области теории тяготения стали знамениты в континентальной Европе благодаря Вольтеру, который в последние годы жизни Ньютона посетил Англию и распропагандировал закон всемирного тяготения, произведший на него большое впечатление. Вольтер же поведал миру и о знаменитом яблоке, о котором ему рассказала племянница Ньютона Катерина Бартон (2).

Роберт Гук — старший современник Ньютона — известен гораздо меньше. Он родился в 1635 году, а умер в 1703 году. Гук был небогатым человеком и начал свою деятельность в качестве ассистента у Бойля (который теперь всем известен благодаря открытому Гуком закону Бойля—Мариотта (3)), т. е., попросту говоря, лаборантом. Впоследствии Гук стал работать в только что образованном Королевском обществе (т. е. английской академии наук) в должности куратора. Обязанности куратора Королевского общества были весьма нелегкими. Согласно контракту, он должен был на каждом заседании Общества (а они происходили еженедельно, кроме времени летних каникул) демонстрировать три или четыре опыта, доказывающих новые законы природы.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук.
Глава 1. Закон всемирного тяготения.
§1. Ньютон и Гук.
§2. Задача о падении тел.
§3. Закон обратных квадратов.
§4. Principia.
§5. Притяжение сфер.
§6. Доказал ли Ньютон эллиптичность орбит?.
Глава 2. Математический анализ.
§7. Анализ как теория степенных рядов.
§8. Многоугольник Ньютона.
§9. Барроу.
§10. Ряды Тейлора.
§11. Лейбниц.
§12. Дискуссия об изобретении анализа.
Глава 3. От эвольвент до квазикристаллов.
§13. Эвольвенты Гюйгенса.
§14. Волновые фронты Гюйгенса.
§15. Эвольвенты и икосаэдр.
§16. Икосаэдр и квазикристаллы.
Глава 4. Небесная механика.
§17. Ньютон после Principia.
§18. Натуральная философия Ньютона.
§19. Триумфы небесной механики.
§20. Теорема Лапласа об устойчивости.
§21. Падает ли Луна на Землю?.
§22. Задача трех тел.
§23. Закон Тициуса—Боде и малые планеты.
§24. Люки и резонансы.
Глава 5. Второй закон Кеплера и топология абелевых интегралов.
§25. Теорема Ньютона о трансцендентности интегралов.
§26. Глобальная и локальная алгебраичность.
§27. Теорема Ньютона о локальной неалгебраичности.
§28. Аналитичность гладких алгебраических кривых.
§29. Алгебраичность локально алгебраически квадрируемых овалов.
§30. Алгебраически неквадрируемые кривые с особенностями.
§31. Доказательство Ньютона и современная математика.
Добавление 1. Доказательство эллиптичности орбит.
Добавление 2. Лемма XXVIII из Principia Ньютона.
Примечания.

Купить .

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Арнольд