Асимптотические разложения интегралов, том 1, Риекстыньш Э.Я., 1974

Асимптотические разложения интегралов, Том 1, Риекстыньш Э.Я., 1974.
 
   В первом томе монографии излагается общая теория асимптотических разложений и рассматривается асимптотическое разложение интегралов, зависящих от большого и малого параметров. При разложении используются методы, основанные на интегрировании по частям и разложении подынтегральной функции в ряд. Материал содержит обзор имеющейся литературы, а также результаты оригинальных исследований. Приводятся исторические и библиографические сведения.




Связь между асимптотическими и аппроксимирующими рядами.
Если gn (z) → 0 при z → z0 начиная с некоторого n, то сильно-асимптотическое разложение в некоторой окрестности точки z0, согласно определению 1.1, является аппроксимирующим и поэтому применимо практически. К сожалению, при заданном е не всегда можно просто указать ту область, в которой справедлива формула (1.7), так как символы О и о показывают лишь порядок, а не величину остатка. Но если бы мы даже знали точную оценку остатка, то в случае расходящегося ряда мы при заданном г не всегда смогли бы получить результат с желаемой точностью, т. е. в случае расходящегося асимптотического ряда е в (1.7) нельзя выбрать сколь угодно малым. Чем меньше 8, тем уже область, в которой асимптотический ряд является аппроксимирующим. В этом кроется единственная разница между сходящимися и расходящимися асимптотическими рядами с точки зрения численных расчетов. В случае сходящегося ряда при заданном z мы можем, по крайней мере теоретически, аппроксимацию выполнить с любой заданной точностью, но в случае расходящегося ряда аппроксимация возможна лишь с той точностью, которую разрешает оценка остатка.

Теория асимптотических разложений образует отдельное направление в математическом анализе. В нем разрабатывается своеобразная общая теория асимптотических рядов и ставятся следующие задачи: 1) построить формальное асимптотическое разложение для заданной функции и доказать, что построенное разложение соответствует определению; 2) получить точную, применимую в численных расчетах оценку остатка В зависимости от того, каким способом функция задана, для решения этих задач применяются разные приемы и разрабатываются соответствующие методики. Этим вопросам посвящены главы II и III.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РАЗЛОЖЕНИЙ.
§1. Введение.
1.1. Аппроксимирующие разложения.
1,2. Основные обозначения.
§2. Соотношения порядка и их свойства.
2.1. Символ О.
2.2. Символ о.
2.3. Другие символы.
2.4. Действия с символами порядка.
2.5. Оценки некоторых функций.
§3. Асимптотические шкалы и асимптотические представления.
3.1. Асимптотические соотношения.
3.2. Асимптотические шкалы.
3.3. Классические асимптотические разложения.
3.4. Сильноасимптотические разложения.
3.5. Слабоасимптотические разложения.
3.6. Связь между асимптотическими и аппроксимирующими рядами.
3.7. Обвертывающие ряды.
§4. Асимптотические степенные ряды и их свойства.
4.1. Общие понятия.
4.2. Единственность разложения.
4.3. Функции, разлагаемые в асимптотический степенной ряд.
4.4. Простейшие действия с асимптотическими степенными рядами.
4.5. Обращение асимптотических степенных рядов.
4.6. Интегрирование асимптотических рядов.
4.7. Дифференцирование асимптотических рядов.
§5. Преобразование асимптотических рядов.
5.1. Общие преобразования асимптотических рядов.
5.2. Биномиальные преобразования.
5.3. Разностные преобразования.
5.4. Полиномиальные преобразования.
5.5. Некоторые другие преобразования.
5.6. Преобразование асимптотического ряда в непрерывную дробь.
§6. Некоторые классы функций.
6.1. Логарифмически-показательные функции.
6.2. Медленно и быстро изменяющиеся функции.
6.3. Нейтрализаторы.
6.4. Асимптотические нейтрисы.
§7. Краткий исторический обзор.
7.1. Формальные ряды.
7.2. Определения асимптотического разложения.
7.3. Свойства асимптотических рядов.
7.4. Общая теория асимптотических рядов.
Глава II. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ И РОДСТВЕННЫХ ЕМУ МЕТОДОВ.
§8. Непосредственное интегрирование по частям.
8.1. Ядро и функция нагрузки.
8.2. Некоторые общие теоремы.
8.3. Применение принципа аналитического продолжения.
8.4. Примеры.
8.5. Дифференцирование ядра.
§9. Разные модификации метода.
9.1. Рекуррентное интегрирование.
9.2. Применение подстановки.
9.3. Введение вспомогательных точек.
9.4. Интегралы с переменным пределом.
9.5. Формула Эйлера — Маклорена.
§10. Применение нейтрализаторов.
10.1. Преимущества введения нейтрализатора.
10.2. Интегралы Фурье.
10.3. Болес общее асимптотическое разложение.
10.4. Разбиение ядра.
§11. Метод последовательного разложения.
11.1. Разложение функции нагрузки.
11.2. Разложение ядра.
11.3. Асимптотическое разложение интеграла свертки.
11.4. Библиографические сведения.
Глава III. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ПОДЫНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ В РЯД.
§12. Разложение функции нагрузки в степенной ряд.
12.1. Общие теоремы.
12.2. Лемма Ватсона.
12.3. Модификации леммы Ватсона.
12.4. Применение подстановки.
12.5. Примеры.
12.6. Случай осциллирующих ядер.
§13. Применение разложения функции нагрузки в ряд по другим функциям.
13.1. Общие теоремы для интеграла Лапласа.
13.2. Разложения по степеням биномов.
13.3. Разложение по логарифмам.
13.4. Применение показательных функций.
13.5. Некоторые другие случаи.
§14. Применение разложения ядра.
14.1. Общие теоремы.
14.2. Интегралы с ядрами степенного типа.
14.3. Разложение ядра по логарифмам.
14.4. Интегралы 1-го рода с ядрами, имеющими вид степенно-показательной функции.
14.5. Интегралы 2-го рода с ядрами, имеющими вид степенно-показательной функции.
§15. Некоторые модификации метода. Библиографические сведения
15.1. Интегралы с переменным пределом.
15.2. Замена ядра интегралом.
15.3. Ядро с устранимой особенностью.
15.4. Библиографические сведения.
Литература.
Обозначения.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Асимптотические разложения интегралов, том 1, Риекстыньш Э.Я., 1974 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Риекстыньш :: интеграл