Обратные тригонометрические функции, 10-11 класс, Фалин, 2012

Обратные тригонометрические функции, 10-11 класс, Фалин Г.И., Фалин А.И., 2012.

   В книге подробно изложена теория обратных тригонометрических функций. На примере задач, предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в МГУ им. М.В. Ломоносова (как основных, так и предварительных) и различных олимпиадах, изложены основные методы решения задач на обратные тригонометрические функции. Для самостоятельного решения в брошюре собраны задачи вступительных экзаменов на различные факультеты МГУ. Задачи сгруппированы по типам, что позволяет составить представление о характере и сложности экзаменационных задач на обратные тригонометрические функции. Ко всем задачам даны ответы. Книга будет полезна абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам по математике в ВУЗы и выпускникам средних школ, претендующим на высокую оценку по ЕГЭ.

Обратные тригонометрические функции часто встречаются в высшей математике (например, интеграл от дробно-рациональной функции), вообще говоря, содержит арктангенс, в теории вероятностей известен «закон арксинуса» и т.д.). Задачи по этой теме регулярно предлагаются на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения и различных олимпиадах. Поэтому школьнику, желающему продолжить свое образование, нужно хорошо усвоить этот раздел тригонометрии.

Обратные тригонометрические функции считаются довольно сложной темой как в школьном курсе математики, так и при подготовке к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения. По нашему мнению, причина этого заключается в том, что школьные учебники, многочисленные методические пособия, пособия для абитуриентов излагают соответствующую теорию довольно формально. Систематическое использование графиков и геометрических представлений для определения arc-функций и решения соответствующих задач позволяет добиться хорошего понимания сути этой теории и выработать твердые навыки решения задач. Именно в этом заключается основное отличие первой и второй глав нашей работы (которые посвящены изложению теории обратных тригонометрических функций) от других аналогичных методических работ. Чтобы показать серьезные применения теории обратных тригонометрических функций, мы изложили начала теории многочленов Чебышева.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редакции 6
Предисловие 7
Глава 1. Определения обратных тригонометрических функций 11
1.1. Определение функции у = arctg x 11
1.2. Определение функции у = arcetg x 21
1.3. Определение функции у = arcsin x 26
1.4. Определение функции у = arccos x 34
Глава 2. Свойства arc-функций 42
2.1. Свойства типа четности/нечетности 42
2.2. Связь arc-функций и агс-кофункций одного аргумента 47
2.3. Связь arc-функций и агс-кофункций разных аргументов 52
2.4. Тождества для значений тригонометрических функций от arc-функций 61
2.4.1. Тождества для выражений вида F(arcF(x)) 61
2.4.2. Тождества для выражений вида F(arcG(x)) 62
2.4.3. Тождества для выражений вида F(2arcG(x)) 64
2.4.4. Многочлены Чебышева 67
2.4.5. Тождества для выражений вида F -arcG(x) 77
2.5. Тождества для выражений вида 2arcF(t) 82
2.6. Тождества для выражений вида 1агсF(t) 85
2.7. Тождества для выражений вида arcF(x) ± SircF(y) 87
2.8. Тождества для выражений вида arcF(F(x) 93
2.8.1. График функции у = arcsin(sin x) 93
2.8.2. График функции у = arccos(cos x) 101
2.8.3. График функции у = arctg(tg x) 103
2.8.4. График функции у = arcctg(ctg x) 104
Глава 3. Примеры решения задач 108
3.1. Тождества и преобразования 108
3.2. Графики 124
3.3. Уравнения 136
3.4. Системы уравнений 166
3.5. Неравенства 170
3.6. Задачи с параметром 197
Глава 4. Задачи для самостоятельного решения 213
4.1. Тождества и преобразования 213
4.2. Графики 215
4.3. Уравнения 216
4.4. Системы уравнений 217
4.5. Неравенства 218
4.6. Задачи с параметром 218



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Обратные тригонометрические функции, 10-11 класс, Фалин, 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Обратные тригонометрические функции, 10-11 класс, Фалин Г.И., Фалин А.И., 2012 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Обратные тригонометрические функции, 10-11 класс, Фалин Г.И., Фалин А.И., 2012 - depositfiles.




Теги: учебник по математике :: математика :: Фалин :: 10 класс :: 11 класс