Комплексные числа, 9, 10, 11 класс, Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я., 2012.
В пособии подробно с большим количеством примеров изложена теория комплексных чисел, действия с комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, способы перехода от одной формы к другой. Большое внимание уделено геометрической интерпретации комплексных чисел, модуля и аргумента. В последней главе рассматривается применение комплексных чисел к решению геометрических задач. Каждая глава заканчивается задачами для самостоятельного решения и контрольной работой. К задачам приводятся ответы.
Книга предназначена учителям математики и старшеклассникам, изучающим комплексные числа.
Решение многих задач математики, физики и практики сводится к решению алгебраических уравнений. Невозможность решить те или иные уравнения приводила математиков к необходимости расширения понятия числа.
Так, для решения уравнений вида х + а = b положительных чисел недостаточно. Например, уравнение х + 3 = 1 не имеет корней на множестве натуральных чисел. Поэтому приходится вводить отрицательные числа и нуль, расширяя тем самым множество натуральных чисел. Получаем множество целых чисел, которое включает в себя множество натуральных чисел.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редакции 4
Введение 5
Глава 1. Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа 10
§ 1. Понятие комплексного числа. Арифметические действия с комплексными числами 10
§ 2. Сопряженные комплексные числа. Свойства сопряженных чисел 15
§ 3. Извлечение квадратных корней из отрицательных чисел 18
Глава 2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел 25
§ 1. Изображение комплексных чисел точками на плоскости 25
§ 2. Векторная интерпретация операций с комплексными числами 31
Глава 3. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа 38
§ 1. Полярные координаты точки и ее радиус-вектора 38
§ 2. Модуль комплексного числа 40
§ 3. Аргумент комплексного числа 47
§ 4. Тригонометрическая форма комплексного числа 53
§ 5. Свойства модуля и аргумента комплексного числа 62
§ 6. Примеры решения уравнений с комплексными переменными 71
Глава 4. Степени и корни 80
§ 1. Возведение в степень комплексных чисел. Формула Муавра 80
§ 2. Извлечение корней из комплексного числа 85
§ 3. Показательная форма комплексного числа 91
Глава 5. Применение комплексных чисел в геометрии 100
Ответы 115
Купить книгу Комплексные числа, 9-11 класс, Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я., 2012 .
Купить книгу Комплексные числа, 9-11 класс, Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я., 2012 .
Теги: учебник по математике :: математика :: Глазков :: Варшавский :: Гаиашвили :: 9 класс :: 10 класс :: 11 класс
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
- Обобщения чисел, Понтрягин Л.С., 1986
- Математика, 5 класс, часть 1, Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г., 2011
- Математика, 5 класс, часть 2, Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г., 2011
- Обратные тригонометрические функции, 10-11 класс, Фалин, 2012
- Дроби и проценты, 5, 6, 7 класс, Минаева С.С., 2012
- Обратные тригонометрические функции, 10-11 класс, Фалин Г.И., Фалин А.И., 2012
- Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990
- Математика - наука и профессия, Колмогоров А.Н., 1988