Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный способ доказательства геометрических теорем, основанный на рассмотрении центра масс системы материальных точек. Именно таким способом им впервые была доказана теорема о пересечении медиан треугольника. Метод Архимеда был развит и превратился в эффективное и строго обоснованное средство геометрического исследования. На примере трех сотен задач в книге показаны возможности применения метода геометрии масс. Для школьников и преподавателей.
Содержание.
Предисловие
Глава I. Понятие центра масс и первые его применения к геометрическим задачам
§ 1. Наглядное введение
§ 2. Математическое определение центра масс
§ 3. Решение геометрических задач барицентрическим методом
§ 4. Сокращенная запись барицентрического решения
Глава II. Идея отрицательных и комплексных масс
§ 5. Отрицательные массы
§ 6. Теоремы Чевы и Менелая
§ 7. Координаты центра масс. Теорема Гюльдена и неравенство Чебышева
§ 8. Комплексные массы
Глава III. Момент инерции
§ 9. Формулы Лагранжа и Якоби. Применения к геометрии
§ 10. Применение понятия момента инерции к доказательству неравенств
Глава IV. Барицентрические координаты
§ 11. Барицентрические координаты на плоскости
§ 12. Барицентрические координаты как площади
§ 13. Уравнения линий в барицентрических координатах
§ 14. Барицентрические координаты в пространстве
§ 15. Барицентрические координаты в многомерных пространствах
Глава V. Барицентрические модели в различных областях знания
§ 16. Применения к химии и металлургии
§ 17. Колориметрия
§ 18. Подразделения полиэдров
§ 19. Барицентрические координаты в теории интерполяции
§ 20. Интерполяция закона Харди-Вайнберга.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Родоначальником метода, о котором пойдет речь в этой книге, был великий древнегреческий мыслитель Архимед. Еще в Ш в. до н. э. он обнаружил возможность доказывать новые математические факты с помощью свойств центра масс. В частности, этим способом им была установлена теорема о том, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Соображения Архимеда были позднее использованы и развиты многими геометрами (Папп, Чева, Гюльден, Люилье и др.).
Несколько простых свойств центра масс позволяют решать различные задачи геометрии и алгебры. В частности, таким путем удается ответить на вопросы о том, пересекаются ли несколько прямых в одной точке, принадлежат ли несколько точек одной прямой (или одной плоскости) и т. п. Эффективны барицентрические *) соображения при доказательстве неравенств и решении разнообразных задач.
Нередко приходится слышать, что рассуждения с использованием свойства центров масс не могут дать математически строгих решений геометрических задач (хотя, может быть, и полезны для угадывания правдоподобных ответов к этим задачам). Однако такое мнение глубоко ошибочно. Понятия механики не только служат ценным эвристическим средством; облеченные в строгую математическую форму, они позволяют получать математически безупречные решения задач геометрии и алгебры.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия масс, Балк М.Б., Болтянский В.Г., 1987 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу - Геометрия масс, Балк М.Б., Болтянский В.Г., 1987. - Яндекс Народ Диск.
Скачать книгу - Геометрия масс, Балк М.Б., Болтянский В.Г., 1987. - depositfiles.
Дата публикации:
Теги: книга по математике :: геометрия :: Балк :: Болтянский :: 1987
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990
- Логическая игра, Кэрролл Л., 1991
- Алгебра и начала математического анализа, 7-11 класс, Ким Н.А., 2010
- Головоломки, Мочалов Л.П., 1980
Предыдущие статьи:
- Введение в теорию групп, Александров П.С., 1980
- Приглашение в теорию чисел, Оре О., 1980
- Наглядная топология, Болтянский В.Г., Ефремович В.А., 1982
- Математические изюминки, Хонсбергер Р., 1992