Беседы о математике, книга 1, Дискретные объекты - Болтянский В.Г., Савин А.П.

Название: Беседы о математике - Книга 1 - Дискретные объекты. 2002.

Автор: Болтянский В.Г., Савин А.П.

    Книга вводит читателей в круг идей современной математики. В популярной форме рассказывается о теории множеств, комбинаторике, теории графов, теории вероятностей и других вопросах.
    Издание будет интересно учителям математики. специальная глава посвящена вопросам, связанным с поиском учащимися решений задач.
    В то же время эта книга может служить основой курса математики для студентов гуманитарных специальностей, такой курс был прочитан авторами для психологов.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ.   5
ВВЕДЕНИЕ.   6
Беседа 1. Предмет математики.   6
1.  Мнения о пользе математики.   6
2.  Понятия математики и их возникновение.   8
3.  Некоторые виды абстракции.   9
4.  Многоступенчатые абстракции.   11
5.  Пространственные и пространственноподобные формы.   13
6.  Количественные отношения реального мира.   16
Глава I. МНОЖЕСТВА И ОТОБРАЖЕНИЯ.   20
Беседа 2. Конечные и бесконечные множества.   20
7.  Множество и его элементы.   20
8.  Взаимно однозначное соответствие.   25
9.  Счетные множества.   28
10. Понятие мощности множества.   32
Беседа 3. Операции над множествами.   38
11. Пересечение множеств.   38
12. Объединение множеств.   45
13. Дополнение множеств.   51
14. Произведение множеств.   56
Беседа 4. Отображения.   60
15. Общее понятие отображения и школьная математика.   60
16. Некоторые виды отображений.   65
17. Обратное отображение.   69
18. Композиция отображений.   73
19. Классификация.   80
Беседа 5. Упорядоченные множества.   88
20. Понятие упорядоченного множества.   88
21. Минимальные элементы и математическая индукция.   91
22. Трансфинитные числа и аксиома выбора.   98
Глава II. КОМБИНАТОРИКА.   104
Беседа 6. Размещения, сочетания и родственные задачи.   104
23. Размещения с повторениями.   104
24. Системы счисления.   107
25. Размещения без повторений.   110
26. Сочетания без повторений.   113
27. Сочетания с повторениями.   116
28. Бином Ньютона.   118
29. Производящие функции.   122
30. Принцип Дирихле.   126
Беседа 7. События и вероятности.   130
31. События.   130
32. Классическое понятие вероятности.   134
33. Свойства вероятности.   140
34. Условная вероятность.   144
35. Независимые события и серии испытаний.   149
Беседа 8. Случайные величины.   156
36. Математическое ожидание и дисперсия.   156
37. Нормальное распределение.   162
38. Закон больших чисел.   167
Беседа 9. Информация.   170
39. Чет - нечет.   170
40. Количество двоичных цифр.   172
41. Задачи на взвешивание.   176
42. Понятие об энтропии.   179
Беседа 10. Комбинаторные задачи о графах.   185
43. Графы и их элементы.   185
44. Цепи и циклы в графах.   188
45. Плоские графы.   194
46. Формула Декарта-Эйлера.   197
47. Правильные многогранники и паркеты.   201
48. Проблема четырех красок.   208
49. Ориентированные графы.   210
50. Конечные позиционные игры.   214
51. Понятие о сетевом планировании.   218
ГЛАВА III. РАССУЖДЕНИЯ.   221
Беседа 11. Теоремы.   221
52. Существование и общность.   221
53. Структура теоремы.   226
54. Отрицание.   232
55. Необходимое и достаточное условие.   237
56. Конъюнкция и дизъюнкция.   242
Беседа 12. Понятие об аксиоматическом методе.   248
57. Возникновение аксиоматического метода в математике.   248
58. Метрические пространства.   252
59. Коммутативные группы.   256
Беседа 13. Непротиворечивость, независимость, полнота.   262
60. Непротиворечивость и понятие модели.   262
61. Математические примеры моделей.   264
62. Построение аксиоматики геометрии.   267
63. Геометрия Лобачевского.   270
64. Модель геометрии Лобачевского.   274
65. Изоморфизм моделей.   276
66. Полнота аксиоматики.   279
Глава IV. ПОИСК РЕШЕНИЙ.   282
Беседа 14. Инсайт.   282
67. Цикл озарения.   282
68. Сфера достижимости.   286
69. Анализ и синтез.   291
70. Обратимый анализ.   295
71. Анализ - поиск решения.   297
72. Поиск решения нестандартных задач.   299
73. Соединение анализа с синтезом.   302
Беседа 15. Наглядность. Аналогия. Интуиция.   306
74. Формула наглядности - изоморфизм плюс простота.   306
75. Наглядность и математическая эстетика.   315
76. Аналогия - общность аксиоматики.   320
77. Прогнозирование.   326
78. Несколько слов о математической интуиции.   332
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ.  



Несколько слов о математической интуиции.
Формирование навыков прогнозирования означает развитие математической интуиции и обшей математической культуры. Человек с развитой математической интуицией быстрее и легче решает задачи, даже трудные, причем предлагаемые им решения чаше, чем у других, бывают необычными, красивыми. Математическая культура и интуиция предполагают наличие большого кругозора, умение по малейшим, незаметным признакам находить аналогии с другими (иногда очень далекими) областями математики, умение легко усматривать новые формулировки задач на другом языке, находить различные модели задачи, видеть среди этих моделей более простые, более наглядные.

Интуиция - высшая ступень прогнозирования. Несколько примеров мы имели выше при разговоре о наглядности и аналогии. Ряд интересных дальнейших примеров можно найти в книгах «Как решить задачу», «Математика и правдоподобные рассуждения», «Математическое открытие», написанных американским математиком, выходцем из Венгрии, Д. Пойа.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Беседы о математике, книга 1, Дискретные объекты - Болтянский В.Г., Савин А.П. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу - Беседы о математике - Книга 1 - Дискретные объекты - Болтянский В.Г., Савин А.П. - depositfiles

Скачать книгу - Беседы о математике - Книга 1 - Дискретные объекты - Болтянский В.Г., Савин А.П. - letitbit




Теги: книга по математике :: дискретные объекты :: Болтянский :: Савин