Курс высшей математики, том 5, Смирнов В.И., 1974

Курс высшей математики, Том 5, Смирнов В.И., 1974.

   В современных теоретических схемах математической физики большое значение имеют теория функций вещественного переменного, различные функциональные пространства и общая теория операторов. Этим вопросам в основном и посвящена настоящая книга, которая написана на основе пятого тома моего „Курса высшей математики", вышедшего в 1947 году.
Содержанием теории функций вещественного переменного в настоящей книге является теория классического интеграла, Стилтьеса, интеграла Лебега—Стилтьеса и теория вполне аддитивных функций множеств.

   В первой главе изложена теория классического интеграла Стилтьеса, а также рассмотрено более общее определение интеграла Стилтьеса по промежутку любого типа, основанное на совпадении соответствующих верхнего и нижнего интегралов Дарбу при разбиении основного промежутка на промежутки любого типа. В качестве примеров классического интеграла Стилтьеса рассматриваются интегралы Фурье—Стилтьеса и Коши— Стилтьеса. Для них устанавливаются формулы обращения. Интеграл Стилтьеса определяется и для случая плоскости.
Далее в первой главе изучается пространство С непрерывных функций и устанавливается общая форма линейных функционалов в этом пространстве.
Во второй главе излагаются основы метрической теории функций вещественного переменного и интеграла Лебега—Стилтьеса. Вся теория излагается для случая плоскости и выясняется возможность очевидного обобщения ее на случай n-мерного эвклидова пространства. Теория меры строится на основе любой неотрицательной, аддитивной, нормальной, функции, определенной на полуоткрытых двумерных промежутках. Интеграл Лебега—Стилтьеса от ограниченной функции определяется на основе совпадения верхнего и нижнего интегралов Дарбу при разбиении основного измеримого множества на измеримые множества. В конце второй главы подробно излагается процесс усреднения функций
и свойства средних функций при некоторых условиях на усредняющее ядро. Процесс усреднения широко используется   в дальнейшем.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА
Глава II ФУНКЦИИ МНОЖЕСТВ И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА
§ 1. Функции множеств и теория измерения
§ 2. Измеримые функции
§ 3. Интеграл Лебега
Глава III ФУНКЦИИ МНОЖЕСТВ. АБСОЛЮТНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ ИНТЕГРАЛА
Глава IV МЕТРИЧЕСКИЕ И НОРМИРОВАННЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Глава V ПРОСТРАНСТВО ГИЛЬБЕРТА
§ 1. Теория ограниченных операторов
§ 2. Пространства l и L
§ 3. Неограниченные операторы
Предметный указатель

Купить книгу Курс высшей математики, Том 5, Смирнов В.И., 1974 .

Купить книгу Курс высшей математики, Том 5, Смирнов В.И., 1974 .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Смирнов :: интеграл Лебега