Введение в теорию вероятностей, Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В., 1982

Введение в теорию вероятностей, Колмогоров А. Н., Журбенко И. Г., Прохоров А. В., 1982.

  На простых примерах рассматриваются основные понятия и теоремы теории вероятностей. В основе лежит комбинаторный подход, однако наряду с классическим определением вероятности вводится также и статистическое определение. Подробно анализируется модель случайного блуждания по прямой, описывающая физический процесс одномерного броуновского движения частиц, а также другие примеры. Обсуждаются несложные статистические задачи. Для школьников, студентов, преподавателей, лиц, занимающихся самообразованием.

   Данная книга рассчитана па читателя» пожелавшего на элементарном уровне ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей и составить себе некоторое впечатление о возможных применениях этой области математики, бурное развитие которой приходится па последние десятилетия. Широкое распространение вероятностных методов в самых различных областях пауки и техники было связано с тем, что с помощью этих методов удалось получить ответы на многие естественно-научные задачи, долгое время не поддающиеся решению. Книга не ставит перед собой дели охватить все возможные применения теории вероятностей, тем более что на элементарном уровне это сделать вообще невозможно. В то же самое время привести интересные примеры использования вероятностных методов в простейших практических ситуациях являлось одной из главных целей книги. В качестве таких примеров достаточно подробно изучаются основные закономерности броуновского движения, проводится исследование процессов гибели и размножения, приводятся некоторые другие примеры. Естественно, что приведенные результаты являются лишь элементарным введением в указанные области науки, позволяющим, тем не менее, составить у читателя чувство близости к современным естественнонаучным проблемам.

Оглавление
Предисловие
Глава 1. КОМБИНАТОРНЫЙ ПОДХОД К ПОНЯТИЮ ВЕРОЯТНОСТИ
§ 1. Перестановки
§ 2. Вероятность
§ 3. Равновозможные случаи
§ 4. Броуновское движение и задача о блуждании на плоскости
§ 5. Блуждание по прямой. Треугольник Паскаля
§ 6. Бином Ньютона
§ 7. Биномиальные коэффициенты и число сочетаний
§ 8. Формула, выражающая биномиальные коэффициенты через факториалы, и ее применение к вычислению вероятностей
§ 9. Формула Стерлинга
Глава 2. ВЕРОЯТНОСТЬ И ЧАСТОТА
Глава 3. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ВЕРОЯТНОСТЯХ
§ 1. Определение вероятности
§ 2. Операции с событиями: теорема сложения вероятностей
§ 3. Элементы комбинаторики и применения к задачам теории вероятностей
§ 4. Условные вероятности и независимость
§ 5. Последовательность независимых испытаний* Формула Бернулли
§ 6. Теорема Бернулли
Глава 4. СИММЕТРИЧНОЕ СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ
§ 1. Введение
§ 2. Комбинаторные основы
§ 3. Задача о возвращении частицы в начало координат
§ 4. Задача о числе возвращении в начало координат
§ 5. Закон арксинуса
§ 6. О симметричном случайном блуждании на плоскости и в пространстве
Глава 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 1. Понятие случайной величины
§ 2. Математическое ожидание и дисперсия
§ 3. Закон больших чисел в форме Чебышева
§ 4. Производящие функции
Глава 6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИСПЫТАНИЙ БЕР-НУЛЛИ: СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ
§ 1. Испытания Бернулли
§ 2. Случайное блуждание на прямой, соответствующее схеме Бернулли
§ 3. Задача о разорении
§ 4. Статистические выводы
Глава 7. ПРОЦЕССЫ ГИБЕЛИ И РАЗМНОЖЕНИЯ
§ 1. Общая постановка задачи
§ 2. Производящая функция величины zn
§ 3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины zn
§ 4. Вероятность вырождения
§ 5. Предельное поведение zn Заключение

Купить книгу Введение в теорию вероятностей, Колмогоров А. Н., Журбенко И. Г., Прохоров А. В., 1982 .

Купить книгу Введение в теорию вероятностей, Колмогоров А. Н., Журбенко И. Г., Прохоров А. В., 1982 .





Теги: учебник по математике :: математика :: Колмогоров :: Журбенко :: Прохоров