учебник по математике

Кольца формальных матриц и модули над ними, Крылов П.А., Туганбаев А.А., 2018.

   Данная книга является первой, где систематически изучаются формальные матрицы. Элементы этих матриц принадлежат нескольким (в общем случае разным) кольцам и бимодулям. Частным случаем формальных матриц второго порядка являются контексты Мо-риты, поначалу предназначавшиеся для описания эквивалентностей между категориями модулей. Они также очень удобны для переноса свойств с одного кольца на другое. Существуют аналоги контекстов Мориты для полуколец, хопфовых и квазихопфовых алгебр, коколец и категорий. Формальные матрицы весьма полезны для построения колец с односторонними несимметричными свойствами. Подробно исследуются инъективные, плоские, проективные и наследственные модули над кольцами формальных матриц. Вводится и изучается понятие определителя формальной матрицы над коммутативным кольцом. Его свойства могут отличаться в некоторых случаях от свойств обычного определителя. Также группы Гротендика и Уайтхеда кольца формальных матриц выражаются через соответствующие группы колец с главной диагонали.

Управляемость и симметрии инвариантных систем на группах Ли и однородных пространствах, Сачков Ю.Л., 2007.

   Первая монография на русском языке об инвариантных управляемых системах на группах Ли и их проекциях на однородные пространства. Рассматриваются следующие задачи: глобальная управляемость правоинвариантных систем на группах Ли, в особенности на разрешимых группах Ли; управляемость билинейных систем в ортанте; симметрии инвариантных распределений и субримановых структур на группах Ли.
Книга рассчитана на студентов-математиков старших курсов, аспирантов и научных работников.

Математические основы искусственного интеллекта, Махортов С.Д., 2009.

   Излагается основанная на решетках алгебраическая теория, которая предназначена для моделирования и управления знаниями в интеллектуальных системах продукционного типа. Многие модели в информатике имеют продукционный характер, а структуры представления информации, как правило, являются иерархическими. Предложенная теория адекватно отражает вторичные продукционные связи в иерархических системах широкого спектра применения, а также обосновывает формальные исследования таких систем на предмет их эквивалентности, эквивалентных преобразований, верификации и оптимизации.
Описаны возможности применения теории LP-структур на примерах из различных областей информатики. Представлена интегрированная среда разработки продукционных экспертных систем, а также реализация в ее составе LP-структуры для верификации и оптимизации баз знаний. Приводятся результаты экспериментов, подтверждающие практическую значимость изложенной теории.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, занимающихся исследованиями в области алгебраических основ информатики и интеллектуальных систем.

Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007.

   Книга содержит разнообразный методический материал по линейной алгебре. В неё включены задачи с решениями, задачи для самостоятельной работы с ответами, а также контрольные задания. Наряду с алгоритмически-вычислительными задачами в пособии рассматривается много задач теоретического характера. Сознательное использование матриц небольшого размера привело к появлению большого числа новых интересных задач и новым решениям хорошо известных старых задач. Традиционные разделы линейной алгебры естественным образом дополнены клеточными матрицами, разностными и матричными уравнениями, конечными суммами и элементами метрической теории матриц. Уточнены некоторые алгоритмы матричной теории с методической точки зрения.
Учебное пособие является элементарным введением в теорию матриц и систем линейных уравнений и будет полезно студентам и преподавателям всех вузов, в которых кратко изучаются основы линейной алгебры.

Математика на клетчатой бумаге, Математический клуб Кенгуру, Выпуск №8, Рисс Е.А., 2003.

   Вы держите в руках очередной, восьмой выпуск серии «Библиотечка клуба "Кенгуру”».
Этот выпуск целиком посвящен клетчатой плоскости, то есть бесконечному листку бумаги, расчерченному на одинаковые квадратики. Казалось бы, что увлекательного можно найти на обыкновенном клетчатом листочке? Не судите поспешно.
Прочитав эту книжку, Вы узнаете много нового: научитесь вычислять площади многоугольников, нарисованных на таком листке, увидите связь между волейбольной сеткой и деревом, познакомитесь поближе со свойствами обыкновенного расстояния и встретитесь с совсем новыми, необычными «расстояниями», узнаете, как раскраска клеточек помогает решать многие задачи и, наконец, научитесь играть в увлекательные игры па клетчатом листке...

Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Петровский И.Г., 2009.

   Книга представляет собой учебник по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Тщательно продуманное изложение дало возможность в небольшом объеме вместить обширный материал. Более детально и строго, чем в других руководствах, рассмотрены уравнения простых типов. Подробно изложены общие теоремы о разрешимости уравнений и систем уравнений с непрерывными правыми частями. Теория линейных уравнений сопровождается оригинальным изложением канонической формы систем. Книга включает в себя дополнение, содержащее теорию линейных и нелинейных уравнений с частными производными 1-го порядка. Большое количество задач значительно расширяет содержание книги.

Численные методы оптимизации, Измаилов А.Ф., Солодов М.В., 2008.

   Современный курс численных методов оптимизации. Основное внимание уделено методам общего назначения, ориентированным на решение гладких задач математического программирования без какой-либо специальной структуры. Излагаются как «классические» методы, важные в идейном отношении, так и более изощренные «новые» алгоритмы, привлекающие в настоящее время наибольшее внимание специалистов и пользователей. Некоторые результаты в монографической литературе публикуются впервые.
Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся численными методами оптимизации.

Метод координат, Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Кириллов А.А., 2009.

   Книга «Метод координат» является пособием для обучения школьников, проявляющих интерес к математике.
Изложение идет от простейших, знакомых даже младшим школьникам вещей (координаты точки на прямой) и доходит до понятия о четырехмерном пространстве и его свойствах.
Книга содержит большое количество задач разного уровня сложности. Она рассчитана прежде всего на учеников OЛ ВЗМШ и других заочных математических школ, но будет полезна учителям средних и старших классов при проведении факультативов и в работе на уроках. Простота и ясность изложения делают книгу доступной для всех желающих самостоятельно заниматься математикой.