Математическое моделирование на основе теории потенциала, Юденков А.В., Володченков А.М., Римская Л.П., 2020

Математическое моделирование на основе теории потенциала, Юденков А.В., Володченков А.М., Римская Л.П., 2020.

   В монографии изложены основные принципы и методы математического моделирования физических явлений и процессов. Показано, как применяются математические модели различных уровней и свойств для решения задач теории упругости, описания физических полей и двумерных кристаллов. Для построения моделей используется теория потенциала.
Монография предназначена специалистам по математическому моделированию, аспирантам, магистрам и бакалаврам старших курсов физико-математических направлений подготовки.




Разноуровневые модели на примере графена.
При описании сложных систем практически невозможно подобрать одну универсальную математическую модель. Более перспективным оказывается подход, при котором используются несколько взаимосвязанных моделей. Каждая из моделей отражает определенный уровень системы. Обычно строят макроскопическую модель для изучения системы в целом, микроскопическую модель для изучения отдельных частей системы и модель, описывающую мезодинамику процессов в системе.

В качестве примера применим разноуровневые модели к изучению двумерного кристалла — графена.
Интерес к двумерным кристаллам возник у физиков достаточно давно. Однако многочисленные попытки создать устойчивую двумерную структуру были неудачными. Известно, что Л.Д. Ландау предполагал, что двумерный кристалл в принципе не может быть устойчивым. Однако в 2004 г. в Манчестерском университете выпускниками МФТИ А. Геймом и К. Новосёловым были получены образцы графена — двумерной модификации углерода. С этого момента появилась основа для экспериментального и теоретического изучения графена.

Многие физические и химические свойства графена делают его действительно уникальным материалом. Известно, что графен обладает высокой прочностью, теплопроводностью. Подвижность электронов в графене является наибольшей среди известных материалов. Оптические свойства графена также необычны. Об одном из них мы поговорим достаточно подробно. Также мы рассмотрим действие на графен электрического поля (линейный закон дисперсии) и магнитного поля (аномальный эффект Холла).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Классическая теория потенциала и основные задачи анизотропной теории упругости.
§1. Основные положения анизотропной теории упругости. Упругий потенциал.
§2. Интеграл типа Коши и классическая теория потенциала.
§3. Краевая задача Дирихле для аналитических функций, функция Грина.
§4. Задачи Римана и Гильберта.
§5. Общие уравнения теории упругости и постановка основных задач.
§6.Математическая модель первой основной задачи для упругого анизотропного тела.
§7.Математические модели второй основной и смешанной задач для анизотропного тела.
§8. О разрешимости и устойчивости векторной модели со сдвигом основных задач теории упругости для анизотропных тел.
§9. Основные задачи теории упругости в случае отверстий эллиптических форм.
§10.Решение первой основной задачи теории упругости для анизотропного тела в области с отверстием, отличающимся от эллиптического.
§11. Первая основная задача теории упругости для тел, обладающих общей анизотропией, в случае упругой полуплоскости.
Список литературы.
Глава 2. Стохастическая теория потенциала и основные задачи теории упругости.
§12. Случайные процессы. Основные определения.
§13. Элементы стохастического анализа.
§14. Диффузные процессы.
§15. Задача Дирихле в стохастической постановке.
§16. Стохастическая задача Дирихле для бианалитических функций в теории упругости.
§17. Стохастическая модель первой основной задачи теории упругости в случае прямолинейной анизотропии общего вида.
§18. Стохастическая задача Гильберта для бианалитических функций.
Список литературы.
Глава 3. Дискретные модели.
§19. Фундаментальные основы дискретных моделей.
§20. Электромагнитное поле.
§21. Гравитационное поле.
§22. Дискретное фазовое пространство.
§23. Фотоны в дискретном фазовом пространстве.
§24. Гравитон. Закон Ньютона. Гравитационный радиус.
§25. Разноуровневые модели на примере графена.
§26. Эффект Холла.
§27. Закон Бугера–Ламберта–Бера.
Список литературы.
Заключение



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическое моделирование на основе теории потенциала, Юденков А.В., Володченков А.М., Римская Л.П., 2020 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Юденков :: Володченков :: Римская