топология

Первые понятия топологии, Стинрод Н., Чинн У., 1967.

   Иногда говорят, что топология — это качественная геометрия, но в наши дни едва ли следует считать топологию лишь частью геометрии. Она представляет собой один из наиболее бурно и интенсивно развивающихся разделов математики и все шире проникает в самые разнообразные области математических знаний. Все больше приложений находит топология и вне математики.
Эта книга посвящена основным и простейшим понятиям топологии. На примере двух важных теорем авторы показывают, как эти понятия возникают, как они позволяют правильно понять и точно сформулировать некоторые утверждения и как с помощью топологических методов, эти утверждения можно доказать.
Кинга написана ясным языком, содержит много полезных упражнений, от читателя не требуется предварительных знаний по топологии. Книга, безусловно, заинтересует всех любителей математики начиная о учащихся старших классов средней школы.

Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии, Прасолов В.В., 2004.

   Методы, используемые современной топологией, весьма разнообразны. В этой книге подробно рассматриваются методы комбинаторной топологии, которые заключаются в исследовании топологических пространств посредством их разбиений па какие-то элементарные множества, и методы дифференциальной топологии, которые заключаются в рассмотрении гладких многообразий и гладких отображений. Нередко одну и ту же топологическую задачу можно решить как комбинаторными методами, так и дифференциальными. В таких случаях обсуждаются оба подхода.
Одна из главных целей книги состоит в том, чтобы продвинуться в изучении свойств топологических пространств (и особенно многообразий) столь далеко, сколь это возможно без привлечения сложной техники. Этим она отличается от большинства книг по топологии.
Книга содержит много задач и упражнений. Почти все задачи снабжены подробными решениями.

Лекции по топологии для физиков, Шапиро И.С., Ольшанецкий М.А., 2001.

Предлагаемый текст представляет собой обработанный курс лекций, прочитанных И.С. Шапиро группе физиков ИТЭФ в 1977-78 гг. Публикуемая часть курса является введением в теорию гомологий. Лекции рассчитаны на физиков-теоретиков, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.

Элементарная топология, Виро О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М., 2012.

   В книге рассказывается об основных понятиях топологии. В нее включен основополагающий материал по общей топологии и введение в алгебраическую топологию, которое выстраивается вокруг понятий фундаментальной группы и накрывающего пространства. Основной материал книги содержит большое количество нетривиальных примеров и задач различной степени трудности. Книга предназначена для студентов младших курсов.
Первое издание книги вышло в 2010 г.

Введение в симплектическую топологию, Макдафф Д., Саламон Д., 2012.

Книга охватывает очень широкий материал. Первые четыре главы содержат прекрасное изложение основ симплектической геометрии, что позволяет читателю без предварительных специальных знаний начать изучение предлагаемой области математики. В дальнейших главах подробно обсуждаются симплектические многообразия, симплектоморфизмы, симплектические инварианты. Помимо необходимых базовых сведений, которые приводятся с подробными доказательствами, изложение в этих главах доходит до совсем недавних результатов и конструкций в симплектической топологии, таких как теоремы Громова о несжимаемости и о существовании симплектических структур на открытых многообразиях, доказательство гипотезы Арнольда для лагранжевых пересечений в кокасательных расслоениях, теория псевдоголоморфных кривых и гомологии Флоера, приложения теории Зайберга-Витгена к симплектической геометрии.

Введение в топологию, Лекционный курс, Сосинский А.Б., 2020.

   Книга основана на курсе топологии, который читался студентам первого и второго курса НМУ, а также американским студентам в рамках программы Math in Moscow. Первая часть — общее введение в топологию, с акцентом на маломерные геометрические объекты (графы, поверхности, кривые на плоскости, узлы) и их инварианты (эйлерова характеристика, степень отображения окружности, степень точки относительно кривой, фундаментальная группа). Вторая часть представляет собой введение в алгебраическую топологию, включающее гомотопические группы, клеточные, симплициальные и сингулярные гомологии, вместе с такой классикой, как двойственность Пуанкаре, теория препятствий, теоремы Гуревича, Хопфа—Уитни, Лефшеца, пространства Эйленберга—Маклейна, векторные расслоения.
Для студентов и преподавателей вузов.

Введение в топологию, Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н., 2015.
 
   Вниманию читателей предлагается учебное пособие «Введение в топологию», признанное одним из лучших в России современных учебников по топологии.
В пособии содержатся первые понятия топологии, общая топология, теория гомотопий, дается классификация двумерных поверхностей, рассматриваются основы теории гладких многообразий и расслоений, элементы теории Морса, излагаются теории симплициальных, сингулярных и клеточных гомологий с приложениями к теории неподвижных точек.
Отличительной чертой книги является сочетание наглядности и строгости изложения. Она содержит большое количество рисунков и примеров, облегчающих самостоятельное изучение сложного материала. Для более активного усвоения материала в каждом параграфе читателю предлагаются многочисленные упражнения для самостоятельного решения.
Знакомство с книгой дает представление о современных задачах топологии как области математики, а также возможность использовать топологические методы в смежных отраслях.
По содержанию и стилю изложения пособие может быть поставлено в один ряд с лучшими российскими и мировыми учебниками по топологии.
В книге использованы иллюстрации академика РАН А. Т. Фоменко.
Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика», а также, как дополнительная литература, для студентов других специальностей. Оно может быть использовано преподавателями вузов при разработке обязательных курсов топологии, а также различных факультативных курсов, включающих топологические разделы.

Лекции по алгебраической топологии, основы теории гомотопий, Постников М.М., 1984.

Книга содержит подробное изложение теории гомотопий. Особое внимание в ней уделено разъяснению и происхождению основных понятий. Содержит обширный материал, в монографической и учебной литературе до сих пор не излагавшийся. Для студентов 3 — 5 курсов и аспирантов математических отделений университетов. Может служить основой спецкурсов и спецсеминаров.